Question

Сколько целых чисел входит во множество решений неравенства 3х^2+5х-3«0

Answer 1

3x²+5x-3≤0
D=25+36=61
x1=(-5-√61)/6≈-2,1
x2=(-5+√61)/6≈0,5
x∈((-5-√61)/6;(-5+√61)/6)
x=-2;-1;0

Answer 2

3 целых решения...счас скину фото

Answer 3

Для решения этого неравенства, сначала нужно найти его корни, то есть значения x, при которых 3x^2 + 5x - 3 = 0. Это можно сделать с помощью формулы квадратного уравнения: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$, где a = 3, b = 5 и c = -3. Подставляя эти значения, получаем: $$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3)}}{2 \cdot 3}$$, что упрощается до: $$x = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{6}$$, или: $$x = \frac{-5 \pm 7}{6}$$, откуда: $$x_1 = \frac{-5 + 7}{6} = \frac{1}{3}$$, и: $$x_2 = \frac{-5 - 7}{6} = -2$$.

Теперь, когда мы нашли корни неравенства, мы можем разделить числовую прямую на три интервала: $$(-\infty; -2)$$, $$(-2; \frac{1}{3})$$ и $$(\frac{1}{3}; +\infty)$$. На каждом из этих интервалов мы выберем произвольную точку и подставим ее в неравенство, чтобы проверить, выполняется ли оно. Например, на интервале $$(-\infty; -2)$$ мы можем выбрать точку -3 и подставить ее в неравенство: $$3 \cdot (-3)^2 + 5 \cdot (-3) - 3 < 0$$, что дает: $$27 - 15 - 3 < 0$$, или: $$9 < 0$$, что неверно. Значит, интервал $$(-\infty; -2)$$ не входит в множество решений неравенства.

Аналогично, на интервале $$(\frac{1}{3}; +\infty)$$ мы можем выбрать точку 1 и подставить ее в неравенство: $$3 \cdot 1^2 + 5 \cdot 1 - 3 < 0$$, что дает: $$3 + 5 - 3 < 0$$, или: $$5 < 0$$, что тоже неверно. Значит, интервал $$(\frac{1}{3}; +\infty)$$ тоже не входит в множество решений неравенства.

Остается проверить интервал $$(-2; \frac{1}{3})$$. На этом интервале мы можем выбрать точку 0 и подставить ее в неравенство: $$3 \cdot 0^2 + 5 \cdot 0 - 3 < 0$$, что дает: $$-3 < 0$$, что верно. Значит, интервал $$(-2; \frac{1}{3})$$ входит в множество решений неравенства.

Таким образом, множество решений неравенства имеет вид: $$(-2; \frac{1}{3})$$. Чтобы найти, сколько целых чисел входит в это множество, нужно перечислить все целые числа, которые лежат между -2 и $\frac{1}{3}$. Это числа: -1 и 0. Всего их два. Ответ: два целых числа входят во множество решений неравенства.