Question

(3x+2)в квадрате+(4x+1)(4x-1)=(5x-1)в квадрате помогите плиз

Answer 1

9х²+6х+4+16х²-4х+4х-1=25х²-5х+1
25х²+2х+3=25х²-5х+1
7х=-2
х=-2/7

Answer 2

Давайте раскроем скобки по обе стороны уравнения и посмотрим, какие у нас получатся выражения:

\((3x + 2)^2 = (4x + 1)(4x - 1)\)

Раскроем левую часть:

\((3x + 2)^2 = (3x + 2)(3x + 2) = 9x^2 + 6x + 4\)

Теперь раскроем правую часть:

\((4x + 1)(4x - 1) = 16x^2 - 1\)

Теперь мы можем переписать уравнение с учетом раскрытых скобок:

\(9x^2 + 6x + 4 = 16x^2 - 1\)

Теперь приведем все члены уравнения в одинаковый порядок:

\(0 = 16x^2 - 9x^2 + 6x + 1 - 4\)

Упростим:

\(0 = 7x^2 + 6x - 3\)

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы решить его, мы можем воспользоваться формулой для квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном случае, у нас есть уравнение \(7x^2 + 6x - 3 = 0\), где \(a = 7\), \(b = 6\), и \(c = -3\).

Вычислим дискриминант (\(\Delta\)):

\(\Delta = b^2 - 4ac\)

\(\Delta = 6^2 - 4(7)(-3) = 36 + 84 = 120\)

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня:

\[x = \frac{-6 + \sqrt{120}}{14} \approx 0.515 \]

\[x = \frac{-6 - \sqrt{120}}{14} \approx -1.079\]

Таким образом, уравнение \(9x^2 + 6x + 4 = 16x^2 - 1\) имеет два корня: \(x \approx 0.515\) и \(x \approx -1.079\).