Question

Найти производную функции (x-3)^2 *x^3

Answer 1

Надеюсь я правильно понял, что это производная произведения

Answer 2

((x - 3)^2 x^3)' = x^2 (5 x^2 - 24 x + 27)

Answer 3

Для нахождения производной функции (x-3)^2 * x^3 можно воспользоваться правилом производной произведения функций и правилом производной степенной функции. Давайте разберемся подробнее.

Правило производной произведения функций

Правило гласит, что производная произведения двух функций f(x) и g(x) равна произведению первой функции и производной второй функции, плюс произведение второй функции и производной первой функции. Математически это записывается следующим образом: (d/dx)(f(x) * g(x)) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

Правило производной степенной функции

Правило гласит, что производная функции f(x) = x^n, где n - константа, равна произведению степени на коэффициент n. Математически это записывается следующим образом: (d/dx)(x^n) = n * x^(n-1)

Теперь применим эти правила к функции (x-3)^2 * x^3:

1. Разложим функцию на произведение двух функций: f(x) = (x-3)^2 * x^3 f(x) = (x-3)^2 * x^3 = (x-3)^2 * (x^3)

2. Найдем производную первой функции (x-3)^2: f'(x) = 2(x-3) * (d/dx)(x-3) = 2(x-3) * 1 = 2(x-3)

3. Найдем производную второй функции x^3: g'(x) = (d/dx)(x^3) = 3x^(3-1) = 3x^2

4. Применим правило производной произведения функций: (d/dx)(f(x) * g(x)) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x) = 2(x-3) * (x^3) + (x-3)^2 * 3x^2

Таким образом, производная функции (x-3)^2 * x^3 равна 2(x-3) * (x^3) + (x-3)^2 * 3x^2.