Question

Интеграл нижний 0 верхний 2 x^2 dx

Answer 1

$\int\limits^2_0 { x^{2} } \, dx = \frac{ x^{2+1} }{2+1} |_{0} ^{2} = \frac{ x^{3} }{3} | _{0} ^{2} = \frac{ 2^{2} }{3} - \frac{ 0^{2} }{3} = \frac{8}{3}$

Answer 2

Для того, чтобы ответить на ваш вопрос, я сначала найду неопределенный интеграл функции x^2, а затем применю формулу Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла от 0 до 2.

Неопределенный интеграл функции x^2 это функция, производная которой равна x^2. Для того, чтобы найти такую функцию, я использую правило интегрирования степенной функции: ∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C, где C - произвольная константа. В нашем случае, n = 2, поэтому ∫x^2 dx = x^3/3 + C.

Определенный интеграл функции x^2 от 0 до 2 это разность значений неопределенного интеграла в точках 2 и 0. Это следует из формулы Ньютона-Лейбница: ∫_a^b f(x) dx = F(b) - F(a), где F(x) - первообразная функции f(x). В нашем случае, F(x) = x^3/3 + C, поэтому ∫_0^2 x^2 dx = F(2) - F(0) = (2^3/3 + C) - (0^3/3 + C) = 8/3 - 0/3 = 8/3.

Ответ: Интеграл нижний 0 верхний 2 x^2 dx равен 8/3. Если вы хотите узнать больше о методах интегрирования, вы можете посетить [этот сайт](https://mathdf.com/int/ru/) или [этот калькулятор](https://www.mathway.com/Calculator/integral-calculator).