Question

Решите уравнения применяя формулы сокращенного умножения:1)а²х-b²x=a²+2ab+b²2)3mx+3nx=6m²-6n²3)ax+x=a²+2a+14)m²x+2mnx+n²x=3m²-3n²

Answer 1

$1) x(a^{2}-b^{2})=(a+b)^{2} \\ x(a-b)(a+b)=(a+b)^{2} \\ x(a-b)=a+b \\ x= \frac{a+b}{a-b}$
$2) 3x(m+n)=6(m-n)(m+n) \\ x=2(m-n)$
$3) x(a+1)=(a+1)^{2} \\ x=a+1$
$4) x(m+n)^{2}=3(m-n)(m+n) \\ x(m+n)=3(m-n) \\ x= \frac{3(m-n)}{m+n}$

Answer 2

Уравнение 1: а²х - b²x = a² + 2ab + b²

Для решения этого уравнения применим формулу сокращенного умножения для разности квадратов:

a²х - b²x = (a + b)(a - b)

Теперь можно записать уравнение в следующем виде:

(a + b)(a - b)x = a² + 2ab + b²

Теперь разделим обе части уравнения на (a + b)(a - b):

x = (a² + 2ab + b²) / (a + b)(a - b)

Уравнение 2: 3mx + 3nx = 6m² - 6n²

Для решения этого уравнения также применим формулу сокращенного умножения для разности квадратов:

3mx + 3nx = 3m² - 3n²

Теперь можно записать уравнение в следующем виде:

3m(x + n) = 3(m² - n²)

Разделим обе части уравнения на 3:

x + n = m² - n²

Теперь выразим x:

x = m² - n² - n

Уравнение 3: ax + x = a² + 2a + 1

Для решения этого уравнения также применим формулу сокращенного умножения для разности квадратов:

ax + x = (a + 1)(a - 1)

Теперь можно записать уравнение в следующем виде:

(a + 1)(a - 1)x = a² + 2a + 1

Разделим обе части уравнения на (a + 1)(a - 1):

x = (a² + 2a + 1) / (a + 1)(a - 1)

Уравнение 4: m²x + 2mnx + n²x = 3m² - 3n²

Для решения этого уравнения также применим формулу сокращенного умножения для разности квадратов:

m²x + 2mnx + n²x = (m + n)(m - n)(m + 2n)

Теперь можно записать уравнение в следующем виде:

(m + n)(m - n)(m + 2n)x = 3(m² - n²)

Разделим обе части уравнения на (m + n)(m - n)(m + 2n):

x = 3(m² - n²) / (m + n)(m - n)(m + 2n)

Это решение уравнений, применяя формулы сокращенного умножения.