Question

Найдите сумму коэффициентов в разложении бинома (3x+7)^3.Пожалуйста решите

Answer 1

по биному Ньютона выходит            !!!!!!!!!!!

 

(3x+7)^3=27x^3  +189x^2 +441x  +343 

и тебе надо суммк коэффициентов

27+189+441 =    557

Answer 2

(3x+7)^3=27x^3  +189x^2 +441x  +343                  суммк коэффициентов

                                                                                       27+189+441+343 =   1000

 

 

 

 

Answer 3

Я рад помочь вам с вашим вопросом.

Для того, чтобы найти сумму коэффициентов в разложении бинома (3x+7)^3, нам нужно сначала разложить бином по формуле Бинома Ньютона. Формула Бинома Ньютона говорит, что для любого бинома a+b и любого натурального числа n, (a+b)^n = c_0 a^n b^0 + c_1 a^(n-1) b^1 + c_2 a^(n-2) b^2 + ... + c_(n-1) a^1 b^(n-1) + c_n a^0 b^n, где числа c_0, c_1, c_2, ..., c_n взяты из (n+1)-го ряда треугольника Паскаля. Треугольник Паскаля - это схема, в которой каждое число равно сумме двух чисел, стоящих над ним. Например, вот первые шесть рядов треугольника Паскаля:

| 1 | | 1 | 1 | | 1 | 2 | 1 | | 1 | 3 | 3 | 1 | | 1 | 4 | 6 | 4 | 1 | | 1 | 5 | 10 | 10 | 5 | 1 |

В нашем случае, a=3x, b=7 и n=3. Поэтому, мы можем использовать четвертый ряд треугольника Паскаля, чтобы найти коэффициенты c_0, c_1, c_2 и c_3. Они равны 1, 3, 3 и 1 соответственно. Тогда мы получаем:

(3x+7)^3 = 1*(3x)^3*7^0 + 3*(3x)^2*7^1 + 3*(3x)^1*7^2 + 1*(3x)^0*7^3 = 27x^3 + 189x^2 + 441x + 343

Сумма коэффициентов в разложении бинома - это сумма чисел, стоящих перед переменной x. В нашем случае, это 27 + 189 + 441 + 343 = 1000. Ответ: сумма коэффициентов в разложении бинома (3x+7)^3 равна 1000.

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить на них.