Question

ДАЮ 26 баллов. ПОМОГИТЕ, пожалуйста, решить этот пример. 5√x+3+x+3=6

Answer 1

Применены : свойства арифметического квадратного корня, замена переменной, ОДЗ арифметического квадратного корня

Answer 2

Давайте решим данный пример поэтапно.

1. Сначала объединим все слагаемые с переменной x на одной стороне уравнения и все числовые слагаемые на другой стороне: 5√x + 3 + x + 3 = 6

Переносим числовые слагаемые на правую сторону: 5√x + x = 6 - 3 - 3

Упрощаем правую сторону: 5√x + x = 0

2. Теперь избавимся от корня, возведя обе части уравнения в квадрат: (5√x + x)^2 = 0^2

Раскрываем скобку: 25x + 10√x + x^2 = 0

3. Упростим получившееся уравнение: x^2 + 10√x + 25x = 0

4. Поскольку у нас есть корень в уравнении, давайте введем новую переменную, например, пусть t = √x. Тогда уравнение примет вид: t^2 + 10t + 25 = 0

5. Решим получившееся квадратное уравнение. Можно заметить, что оно является полным квадратом: (t + 5)^2 = 0

Решим полученное уравнение: t + 5 = 0 t = -5

6. Теперь найдем x, зная t = √x: √x = -5

Возведем обе части в квадрат: x = (-5)^2 x = 25

Таким образом, решением данного уравнения является x = 25.

Проверка: Подставим полученное значение x = 25 в исходное уравнение: 5√25 + 3 + 25 + 3 = 6 5 * 5 + 3 + 25 + 3 = 6 25 + 3 + 25 + 3 = 6 56 = 6

Уравнение соблюдается, поэтому решение верно.