Question

1) log3 (x^2-2x) >1 2) 3^x-1+2*3^-x-1 -1=0 помогите, пожалуйста

Answer 1

Решения в приложенной фотографии 

Answer 2

1) Решение неравенства log3(x^2-2x) > 1

Для решения данного неравенства, мы можем использовать свойства логарифмов и преобразовать его в экспоненциальную форму.

Исходное неравенство: log3(x^2-2x) > 1

Свойство логарифма: loga(b) > c эквивалентно a^c < b

Применяя это свойство к нашему неравенству, получаем: 3^1 < x^2-2x

Упрощая, получаем: 3 < x^2-2x

Теперь мы можем решить это квадратное неравенство. Для этого нам нужно найти корни квадратного уравнения x^2-2x-3=0 и определить, в каких интервалах между корнями неравенство выполняется.

Решим квадратное уравнение x^2-2x-3=0:

x^2-2x-3=0 можно факторизовать в (x-3)(x+1)=0

Таким образом, у нас есть два корня: x=3 и x=-1.

Теперь мы можем построить таблицу знаков, чтобы определить интервалы, в которых выполняется неравенство:

| x | -∞ | -1 | 3 | +∞ | |-------|------|------|------|------| | x^2-2x-3 | - | + | - | + | | 3^1 | + | + | + | + |

Из таблицы знаков видно, что неравенство выполняется на интервалах (-∞, -1) и (3, +∞).

Таким образом, решением исходного неравенства log3(x^2-2x) > 1 является интервал (-∞, -1) объединенный с интервалом (3, +∞).

2) Решение уравнения 3^x-1+2*3^-x-1-1=0

Для решения данного уравнения, мы можем использовать замену переменной, чтобы привести его к более простому виду.

Пусть z = 3^x-1. Тогда уравнение примет вид:

z + 2/z - 1 = 0

Умножим обе части уравнения на z, чтобы избавиться от знаменателя:

z^2 + 2 - z = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение. Решим его:

z^2 - z + 2 = 0

Дискриминант этого квадратного уравнения равен D = (-1)^2 - 4*1*2 = 1 - 8 = -7. Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, уравнение 3^x-1+2*3^-x-1-1=0 не имеет действительных решений.

Обратите внимание: Возможно, я неправильно интерпретировал ваше уравнение. Если у вас есть дополнительные детали или уточнения, пожалуйста, сообщите мне, и я с удовольствием помогу вам дальше.