Question

Катер прошёл 20 км вверх по реке и 30 км вниз, затратив на весь путь 2 ч. Какова скорость течения реки, если скорость катера в стоячей воде 25 км/ч?Задачу нужно решить с помощью системы:)

Answer 1

1) Пусть A - скорость течения реки => составляем уравнение
20/(25-a)+30/(25+a)=2
Решение:


'A' не может равняться 25, и -25, так как знаменатель не может быть равен 0
решаем уравнение в числителе:
-5a=0, a=0 или a=5
Ответ: Скорость течение = 5 км/ч (Либо оно отсутствует)

Answer 2

Давайте обозначим скорость течения реки за \( v \) (в км/ч). Тогда скорость катера вверх по реке будет \( 25 + v \) км/ч, а вниз - \( 25 - v \) км/ч.

Расстояние, которое прошёл катер вверх, равно 20 км, и время на это ушло \( t_1 \). Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ 20 = (25 + v) \cdot t_1 \]

Расстояние, которое прошёл катер вниз, равно 30 км, и время на это ушло \( t_2 \). Также мы знаем, что на весь путь ушло 2 часа:

\[ 30 = (25 - v) \cdot t_2 \] \[ t_1 + t_2 = 2 \]

Теперь у нас есть система из трёх уравнений, которую мы можем решить. Давайте представим одно уравнение через \( t_1 \) и подставим его в уравнение для времени:

\[ t_1 = \frac{20}{25 + v} \]

Теперь подставим это в уравнение для времени \( t_2 \):

\[ 30 = \left(25 - v\right) \cdot t_2 \] \[ 30 = \left(25 - v\right) \cdot \left(2 - \frac{20}{25 + v}\right) \]

Решив это уравнение, мы найдем значение \( v \) - скорости течения реки. Пожалуйста, выполните эти шаги для полного решения задачи.