Question

Решить иррациональное уравнение √х-14=3

Answer 1

√х-14=√9
х-14=9
х=14+9
х=23

Answer 2

Я могу помочь вам решить иррациональное уравнение √х-14=3. Вот подробный ответ:

Для начала, нужно избавиться от корня, возводя обе части уравнения в квадрат:

(√х-14)^2 = 3^2

Раскрывая скобки и приводя подобные, получаем:

x - 28√x + 196 = 9

x - 28√x + 187 = 0

Теперь, нужно ввести замену: t = √x. Тогда, уравнение примет вид:

t^2 - 28t + 187 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Подставляя коэффициенты, получаем:

t = (-(-28) ± √((-28)^2 - 4*1*187)) / 2*1

t = (28 ± √(784 - 748)) / 2

t = (28 ± √36) / 2

t = (28 ± 6) / 2

t = 17 или t = 11

Вспоминая, что t = √x, находим корни исходного уравнения:

√x = 17 или √x = 11

x = 17^2 или x = 11^2

x = 289 или x = 121

Однако, нужно проверить, подходят ли эти корни в исходное уравнение, так как при возведении в квадрат могли появиться лишние решения. Подставляя x = 289, получаем:

√(289) - 14 = 3

17 - 14 = 3

3 = 3

Это верное равенство, значит, x = 289 является корнем уравнения. Подставляя x = 121, получаем:

√(121) - 14 = 3

11 - 14 = 3

-3 = 3

Это неверное равенство, значит, x = 121 не является корнем уравнения. Таким образом, единственным решением иррационального уравнения √х-14=3 является x = 289. Надеюсь, это было полезно.