Question

известны два члена геометрической прогрессии : b4=2, b6=200. Найдите её первый член

Answer 1

Формула n-ного члена геометрической прогрессии через b1

bn=b1*q^(n-1)

Запишем известные b4 и b6 через данную формулу:

b4=b1*q^3=2

b6=b1*q^5=200

Решим систему линейных уравнений, получим

q=10

b1=0.002 

Answer 2

Ответ: Первый член геометрической прогрессии можно найти по формуле:

$$b_1 = b_n \cdot q^{1-n}$$

где $b_n$ - это n-ый член прогрессии, а $q$ - это знаменатель прогрессии.

Известно, что $b_4 = 2$ и $b_6 = 200$. Тогда можно выразить знаменатель прогрессии через эти члены:

$$q = \sqrt{\frac{b_6}{b_4}} = \sqrt{\frac{200}{2}} = 10$$

Подставляя эти значения в формулу для первого члена, получаем:

$$b_1 = b_4 \cdot q^{1-4} = 2 \cdot 10^{1-4} = 2 \cdot 10^{-3} = 0.002$$

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 0.002.