Question

Упростите (a-2)(a+2)(a^2-2a+4)(a^2+2a+4)=a^6-64

Answer 1

 (a-2)(a+2)(a^2-2a+4)(a^2+2a+4)= [(a+2)(a^2-2a+4)][(a-2)(a^2+2a+4)]=(a^3-8)(a^3+8)=a^6-64

Answer 2

(a-2)(a+2)(a^2-2a+4)(a^2+2a+4)=a^6-64
(a-2)(a^2+2a+4)*(a+2)(a^2-2a+4)=a^6-64
(a^3-8)(a^3+80)=a^6-64

Answer 3

Давайте разберем это в выражение шаг за шагом и упростим его.

Начнем с раскрытия скобок:

(a-2)(a+2) можно упростить, используя формулу разности квадратов. Формула гласит: (a-b)(a+b) = a^2 - b^2. Применяя эту формулу, получаем:

(a-2)(a+2) = a^2 - 2^2 = a^2 - 4.

Теперь раскроем скобки (a^2-2a+4)(a^2+2a+4):

(a^2-2a+4)(a^2+2a+4) = a^2(a^2+2a+4) - 2a(a^2+2a+4) + 4(a^2+2a+4).

Теперь упростим каждое слагаемое:

a^2(a^2+2a+4) = a^4 + 2a^3 + 4a^2, -2a(a^2+2a+4) = -2a^3 - 4a^2 - 8a, 4(a^2+2a+4) = 4a^2 + 8a + 16.

Теперь объединим все слагаемые:

(a^2-2a+4)(a^2+2a+4) = a^4 + 2a^3 + 4a^2 - 2a^3 - 4a^2 - 8a + 4a^2 + 8a + 16.

После сокращения и группировки слагаемых получим:

a^4 + 4a^2 + 16.

Теперь у нас есть выражение (a-2)(a+2)(a^2-2a+4)(a^2+2a+4), которое равно a^4 + 4a^2 + 16.

Итак, упрощенное выражение равно a^4 + 4a^2 + 16, а не a^6 - 64. Выражение a^6 - 64 эквивалентно (a^3)^2 - 8^2 и может быть факторизовано как (a^3 - 8)(a^3 + 8).

Поэтому, правильное упрощение выражения (a-2)(a+2)(a^2-2a+4)(a^2+2a+4) равно a^4 + 4a^2 + 16, а не a^6 - 64.