Question

Решите методом интервалов (x^2-25)(x-2)(x-4) больше или равно 0

Answer 1

(х^2-25)(х-2)(х-4)》0
(х-5)(х+5)(х-2)(х-4)》0
Ответ хэ (-бесконечность;-5]U [2;4]U [;+бесконечность)

Answer 2

Чтобы решить неравенство методом интервалов для функции \(f(x) = (x^2 - 25)(x - 2)(x - 4)\geq 0\), мы должны определить интервалы, на которых функция положительна или отрицательна.

1. Находим критические точки: - Найти точки, где \(f(x)\) обращается в ноль или не существует. - В данном случае, у нас есть три фактора: - \((x^2 - 25) = 0\) при \(x = -5\) и \(x = 5\). - \((x - 2) = 0\) при \(x = 2\). - \((x - 4) = 0\) при \(x = 4\).

2. Строим таблицу знаков: - Возьмем три интервала между критическими точками: \((-\infty, -5)\), \((-5, 2)\), \((2, 4)\), \((4, 5)\), \((5, +\infty)\).

- Подставим произвольные значения \(x\) из каждого интервала в \(f(x)\) и определим знак функции в каждом интервале.

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Интервал} & (-\infty, -5) & (-5, 2) & (2, 4) & (4, 5) & (5, +\infty) \\ \hline f(x) & - & + & - & + & + \\ \hline \end{array} \]

3. Определяем решение неравенства: - \(f(x) \geq 0\) тогда и только тогда, когда \(f(x)\) имеет один из следующих знаков: \(+, 0\).

- Из таблицы знаков видно, что функция положительна на интервалах \((-5, 2)\) и \((4, 5)\), а ноль на интервалах \((2, 4)\).

4. Окончательный ответ: - Решение неравенства \((x^2 - 25)(x - 2)(x - 4) \geq 0\) это интервалы \((-5, 2] \cup [4, 5]\), то есть все значения \(x\) включая -5, открытое отрицательное бесконечное множество до 2, включая 4 и открытое множество от 5 вперед.