Question

Найдите острый угол который образует с осью ординат касательная к графику функции f(x) в точке х0,если f(x)= корень из x^2-6 x0=3

Answer 1

Если понравилось решение - нажимай "спасибо" и "лучший" (рядом с кнопкой "спасибо") :)

Answer 2

Для начала, найдем производную функции f(x), чтобы найти угол, который касательная образует с осью ординат. Затем, найдем значение производной в точке x0.

Нахождение производной функции f(x)

Функция f(x) дана как корень из x^2 - 6. Для нахождения производной этой функции, мы можем применить правило дифференцирования для функции, состоящей из корня.

Правило дифференцирования для функции, состоящей из корня, гласит: (d/dx) sqrt(g(x)) = (1/2sqrt(g(x))) * (d/dx) g(x)

Применяя это правило, находим производную функции f(x): f'(x) = (1/2sqrt(x^2 - 6)) * (d/dx) (x^2 - 6) = (1/2sqrt(x^2 - 6)) * (2x) = x / sqrt(x^2 - 6)

Нахождение значения производной в точке x0

Мы ищем значение производной в точке x0, где x0 = 3. Подставляем x0 в выражение для производной:

f'(x0) = x0 / sqrt(x0^2 - 6) = 3 / sqrt(3^2 - 6) = 3 / sqrt(9 - 6) = 3 / sqrt(3) = 3sqrt(3) / 3 = sqrt(3)

Нахождение острого угла

Теперь, чтобы найти острый угол, который касательная образует с осью ординат, мы можем использовать связь между углом и тангенсом:

тангенс(острый угол) = значение производной

Таким образом, острый угол равен тангенсу обратному к sqrt(3):

острый угол = arctan(sqrt(3))

Ответ: Острый угол, который касательная к графику функции f(x) образует с осью ординат в точке x0=3, равен arctan(sqrt(3)).