Question

Найдите четыре последовательных натуральных числа таких,что произведения второго и четвёртого из этих чисел на 31 больше произведения первого и третьего.

Answer 1

Обозначим первое число как а
тогда второе равно а+1, третье а+2, четвертое а+3
составим уравнение
(а+1)*(а+3)=а*(а+2)+31
а²+а+3а+3=а²+2а+31
2а=28
а=14
Ответ: числа 14, 15, 16, 17
проверка
15*17=255
14*16=224
255-224=31

Answer 2

Давайте решим эту задачу по шагам.

Пусть наши четыре последовательных натуральных числа будут x, x+1, x+2 и x+3.

Первое число умноженное на третье будет равно x*(x+2), а второе число умноженное на четвертое будет равно (x+1)*(x+3).

Условие гласит, что произведение второго и четвертого чисел, умноженное на 31, должно быть больше произведения первого и третьего чисел. Мы можем записать это условие в виде неравенства:

(x+1)*(x+3)*31 > x*(x+2)

Распишем это неравенство:

31*(x^2 + 4x + 3) > x^2 + 2x

Упростим его:

31x^2 + 124x + 93 > x^2 + 2x

Вычитаем x^2 и 2x из обеих сторон неравенства:

30x^2 + 122x + 93 > 0

Теперь нам нужно найти значения x, при которых это неравенство выполняется.

Мы можем решить это квадратное неравенство, используя два способа: графический и алгебраический.

Графический способ:

Мы можем построить график функции y = 30x^2 + 122x + 93 и найти значения x, при которых y > 0.

Алгебраический способ:

Мы можем решить квадратное неравенство. Сначала найдем корни уравнения 30x^2 + 122x + 93 = 0.

Используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac

D = 122^2 - 4*30*93 = 14884 - 11160 = 3712

Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня.

x1 = (-b + sqrt(D))/(2a) = (-122 + sqrt(3712))/(2*30) ≈ -1.76

x2 = (-b - sqrt(D))/(2a) = (-122 - sqrt(3712))/(2*30) ≈ -3.93

Так как задача требует натуральные числа, нам нужно найти значения x, которые больше 0. Поскольку x является натуральным числом, x должен быть больше или равен 1.

Ответ: Четыре последовательных натуральных числа, удовлетворяющие условию задачи, не существуют.