Question

Найдите площадь ромба,если тупой угол равен 150 градусов,а сторона равна 10 см.

Answer 1

S=a*a*sin A
A=180-150=30
S=10*10*sin 30=100/2=50 см2

Answer 2

Формула площади - полу произведение сторон на синус угла между ними:
1/2×10×10×sin(150°)=25

Answer 3

Для нахождения площади ромба, когда известны длины его сторон и величина одного из углов, можно воспользоваться следующей формулой:

\[ \text{Площадь} = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}, \]

где \( d_1 \) и \( d_2 \) - диагонали ромба.

В ромбе тупой угол делит его на два равнобедренных треугольника. Поскольку тупой угол в ромбе равен 150 градусам, углы при основании треугольника (рядом с тупым углом) равны \( \frac{180^\circ - 150^\circ}{2} = 15^\circ \).

Теперь мы можем воспользоваться законом синусов для нахождения длин диагоналей. Рассмотрим один из треугольников. Пусть \( a \) - длина стороны ромба, \( b \) и \( c \) - длины диагоналей, а \( A \) - угол при основании (15 градусов). Тогда:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

Поскольку углы при основании равны, \( B = C = 15^\circ \). Таким образом,

\[ \frac{a}{\sin 15^\circ} = \frac{b}{\sin 15^\circ} = \frac{c}{\sin 150^\circ} \]

Так как \(\sin 150^\circ = \sin (180^\circ - 150^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}\), упрощаем выражение:

\[ \frac{a}{\sin 15^\circ} = \frac{b}{\sin 15^\circ} = \frac{c}{\frac{1}{2}} \]

Отсюда получаем, что \( b = a \) и \( c = 2a \).

Теперь мы можем использовать формулу для площади ромба:

\[ \text{Площадь} = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} = \frac{a \cdot 2a}{2} = a^2 \]

Таким образом, площадь ромба равна квадрату длины его стороны:

\[ \text{Площадь} = 10^2 = 100 \, \text{см}^2 \]

Итак, площадь ромба равна 100 квадратным сантиметрам.