Question

Помогите иррациональные неравенства под корнем x + 12 < x

Answer 1

$\sqrt{x+12}\ \textless \ x\; \; \; \Leftrightarrow \; \; \; \left\{\begin{array}{l}x+2 \geq 0\\x\ \textgreater \ 0\\x+12\ \textless \ x^2\end{array}\right \; \; \left\{\begin{array}{l}x \geq -2\\x\ \textgreater \ 0\\x^2-x-12\ \textgreater \ 0\end{array}\right \\\\x^2-x-12\ \textgreater \ 0\; \; ,\; \; x_1=-3\; ,\; \; x_2=4\\\\+++(-3)---(4)+++\quad x\in (-\infty ,-3)\cup (4,+\infty )\\\\ \left \{ {{x\ \textgreater \ 0} \atop {x\in (-\infty ,-3)\cup (4,+\infty )}} \right. \; \; \Rightarrow \; \; \; \; \underline {x\in (4,+\infty )}$

Answer 2

Неравенства, содержащие иррациональные выражения под корнем, могут быть немного сложными для решения, но существуют определенные шаги, которые мы можем предпринять, чтобы получить ответ. Давайте разберемся с вашим конкретным неравенством: √x + 12 < x.

Для начала, давайте перенесем все члены в одну сторону, чтобы неравенство имело вид 0 < x - √x - 12. Затем, чтобы упростить его, мы можем попытаться избавиться от корня, возведя обе стороны неравенства в квадрат.

Таким образом, получаем: (0 < x - √x - 12)^2.

Раскроем скобки и упростим выражение:

0 < (x - √x - 12)^2.

Теперь, чтобы продолжить решение, возьмем квадратный корень от обеих сторон неравенства:

√0 < √(x - √x - 12)^2.

Так как корень из 0 равен 0, мы получаем:

0 < |x - √x - 12|.

Теперь у нас есть абсолютное значение выражения x - √x - 12. Абсолютное значение означает, что результат всегда будет положительным. Таким образом, мы можем заменить абсолютное значение на само выражение без модуля:

0 < x - √x - 12.

Теперь мы можем перенести все члены на одну сторону и упростить неравенство:

√x + 12 < x.

Данное неравенство представляет собой квадратное неравенство, и его решение включает несколько шагов. Мы можем начать с перестановки членов и получим:

0 < x - √x - 12.

Затем, чтобы решить это неравенство, мы можем попытаться факторизовать выражение:

0 < (x - 4)(x + 3).

Теперь нам нужно определить, когда каждый из множителей будет положительным и когда будет отрицательным.

Условие (x - 4) > 0 выполняется, когда x > 4, и (x + 3) > 0 выполняется, когда x > -3.

Таким образом, решение неравенства состоит из двух интервалов: (-бесконечность, -3) объединение (4, +бесконечность).

Итак, решение данного иррационального неравенства x + 12 < x состоит из интервала (-бесконечность, -3) объединение (4, +бесконечность). Это означает, что все значения x, находящиеся вне этих интервалов, удовлетворяют данному неравенству.