Question

Помогите пожалуйста) найдите сумму и произведение корней уравнения 1)х^2-6х+8=0 2)х^2-7х+2=0 3)х^2-5х+6=0 4)х^2-6х+5=0

Answer 1

1)х^2-6х+8=0 ⇒x1+x2=6 U x1*x2=8
2)х^2-7х+2=0 ⇒x1+x2=7 U x1*x2=2
3)х^2-5х+6=0 ⇒x1+x2=5 U x1*x2=6
4)х^2-6х+5=0⇒x1+x2=6 U x1*x2=5

Answer 2

Конечно, давайте решим каждое из уравнений и найдем сумму и произведение корней.

1) Уравнение: \(x^2 - 6x + 8 = 0\)

Для нахождения корней, воспользуемся квадратным уравнением \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -6\), \(c = 8\). Корни можно найти следующим образом:

\[\text{Дискриминант} (\Delta) = b^2 - 4ac\]

\[\Delta = (-6)^2 - 4(1)(8) = 36 - 32 = 4\]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня:

\[x_1,2 = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\]

\[x_{1,2} = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{6 \pm 2}{2}\]

\[x_1 = 4, \quad x_2 = 2\]

Сумма корней: \(4 + 2 = 6\)

Произведение корней: \(4 \times 2 = 8\)

Таким образом, для уравнения \(x^2 - 6x + 8 = 0\) сумма корней равна 6, а произведение равно 8.

2) Уравнение: \(x^2 - 7x + 2 = 0\)

Аналогично:

\[\Delta = (-7)^2 - 4(1)(2) = 49 - 8 = 41\]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня:

\[x_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{41}}{2}\]

Сумма корней: \(7 + \sqrt{41}\)

Произведение корней: \(7 \times \sqrt{41}\)

3) Уравнение: \(x^2 - 5x + 6 = 0\)

\[\Delta = (-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1\]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня:

\[x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2}\]

Сумма корней: \(5\)

Произведение корней: \(6\)

4) Уравнение: \(x^2 - 6x + 5 = 0\)

\[\Delta = (-6)^2 - 4(1)(5) = 36 - 20 = 16\]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня:

\[x_{1,2} = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{2}\]

\[x_1 = 5, \quad x_2 = 1\]

Сумма корней: \(5 + 1 = 6\)

Произведение корней: \(5 \times 1 = 5\)

Таким образом, для каждого из уравнений сумма и произведение корней вычислены. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.