Question

Решите уравнение: (3x-1)^3=27x^3-1. Пожалуйста помогите!

Answer 1

По формуле куба разности:потом переносишь все в левую часть 
27х^3 - 27x^2 +9x-1-27x^3+1=0 
приводишь подобные, делишь на (-9)
выносишь x, получается 2 решения 
х=0 и х=минус одна треть

Answer 2

Конечно, начнем с решения уравнения:

\((3x - 1)^3 = 27x^3 - 1\)

Сначала развернем левую часть уравнения, используя формулу куба суммы:

\((3x - 1)^3 = (3x)^3 - 3 \cdot (3x)^2 \cdot 1 + 3 \cdot (3x) \cdot (-1)^2 - 1^3\)

\((3x - 1)^3 = 27x^3 - 27x^2 + 9x - 1\)

Теперь мы можем заменить левую часть уравнения полученным выражением:

\(27x^3 - 27x^2 + 9x - 1 = 27x^3 - 1\)

Чтобы решить это уравнение, давайте сначала приведем все члены к одной стороне уравнения:

\(27x^3 - 27x^2 + 9x - 1 - 27x^3 + 1 = 0\)

\(27x^3 - 27x^3 - 27x^2 + 9x + 1 - 1 = 0\)

\(-27x^2 + 9x = 0\)

Теперь вынесем общий множитель \(x\) за скобку:

\(x(-27x + 9) = 0\)

И выразим корни уравнения:

\(x = 0\) или \(-27x + 9 = 0\)

Для второго уравнения решаем:

\(-27x + 9 = 0\)

\(27x = 9\)

\(x = \frac{9}{27}\)

\(x = \frac{1}{3}\)

Итак, решение уравнения: \(x = 0\) или \(x = \frac{1}{3}\).