Question

Доказать,что при любом значении переменной верно неравенство:-9у(в квадрате)+6у-1<либо равно 0

Answer 1

приравниваешь к нулю, умножаешь на -1. находишь дискриминант( дискриминант =0 )

отсюда у=1/3

проводишь ось у, на ней отмечаешь точку 1/3

ветви параболы направлены вниз(перед у в неравенстве отрицательное число)

на графике видно, что при любом у неравенство -9у(в квадрате)+6у-1<либо равно 0

Answer 2

Для доказательства данного неравенства, мы должны найти все значения переменной у, при которых неравенство будет выполняться.

Давайте решим это неравенство по порядку:

-9у^2 + 6у - 1 ≤ 0

Сначала перенесем все слагаемые в левую часть:

-9у^2 + 6у - 1 + 0 ≤ 0

Для дальнейшего решения нам понадобится найти вершины параболы, заданной уравнением -9у^2 + 6у - 1 = 0. Для этого воспользуемся формулой х = -b/2a, где а = -9, b = 6, c = -1.

у = -6/(2*(-9)) = -6/(-18) = 1/3

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1/3, f(1/3)), где f(1/3) - значение функции в точке 1/3.

Теперь мы можем определить, какое значение принимает функция -9у^2 + 6у - 1 при у < 1/3 и у > 1/3.

Для этого выберем произвольную точку из каждого из этих интервалов и подставим ее в исходное неравенство.

При у < 1/3, возьмем у = 0:

-9*0^2 + 6*0 - 1 = -1 < 0

При у > 1/3, возьмем у = 1:

-9*1^2 + 6*1 - 1 = -9 + 6 - 1 = -4 < 0

Таким образом, неравенство -9у^2 + 6у - 1 ≤ 0 выполняется при любом значении переменной у.