Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!!!С помощью графика функции y=ctg x выяснить, при каких значениях x из промежутка (-; 2) данная функция : 1) возрастает, убывает 2) принимает значения, равные нулю 3) принимает положительные, отрицательные значения

Answer 1

Task/26417347
--------------------
см приложения 
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
НЕОБХОДИМО:
y=ctg x
а)  Область определения:   D (ctg x) = R \ { πn ( n∈ Z ) }.
б)  Множество значений:   E (ctg x ) = R .
в)  Четность, нечетность:   функция нечетная.
г)  Периодичность: функция периодическая с основным периодом T = π.  д)  Нули функции:  ctg x = 0  при   x = π/2 + πn,   n ∈ Z.
е)  Промежутки знакопостоянства ; 
ctgx >0 при x ∈(πn ;πn+π/2) ,n ∈ Z .
ctgx < 0 при x ∈(-π/2+πn ;πn) ,n ∈ Z .
ж)  Промежутки монотонности:  функция убывает на каждом интервале, целиком принадлежащем ее области  определения.
з)  Экстремумы:  нет.
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
График функции   y = ctg x  в интервале (- π ;2π) изображен на рисунке (приложение)

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно нарисовать график функции y = ctg(x) и анализировать его поведение на заданном промежутке (-∞, 2).

Построение графика функции y = ctg(x)

Для начала, давайте построим график функции y = ctg(x) на заданном промежутке (-∞, 2).

Определение интервалов возрастания и убывания

1) При каких значениях x из промежутка (-∞, 2) данная функция возрастает? 2) При каких значениях x из промежутка (-∞, 2) данная функция убывает?

Функция y = ctg(x) возрастает на интервалах, где ее производная положительна. Для нахождения производной, мы можем воспользоваться правилом дифференцирования для функции ctg(x). Правило гласит:

d(ctg(x))/dx = -csc^2(x)

где csc(x) - это косеканс функции x.

Проанализируем интервалы возрастания и убывания:

Интервалы возрастания Находим производную функции и приравниваем ее к нулю:

-d(csc^2(x))/dx = 0

Из этого уравнения можно найти точки, в которых производная равна нулю. Затем, мы можем проверить знак производной на интервалах между найденными точками.

Интервалы убывания Находим производную функции и приравниваем ее к нулю:

-d(csc^2(x))/dx = 0

Из этого уравнения можно найти точки, в которых производная равна нулю. Затем, мы можем проверить знак производной на интервалах между найденными точками.

Определение значений функции, равных нулю

3) При каких значениях x из промежутка (-∞, 2) данная функция принимает значения, равные нулю?

Чтобы найти значения, при которых функция y = ctg(x) равна нулю, мы должны решить уравнение:

ctg(x) = 0

Затем мы можем найти все значения x, удовлетворяющие этому уравнению.

Определение положительных и отрицательных значений функции

4) При каких значениях x из промежутка (-∞, 2) данная функция принимает положительные значения? 5) При каких значениях x из промежутка (-∞, 2) данная функция принимает отрицательные значения?

Чтобы определить знак функции y = ctg(x) на заданном промежутке, мы можем рассмотреть знаки функции на интервалах возрастания и убывания, которые мы определили ранее.

Общий подход состоит в том, чтобы выбрать точку внутри каждого интервала возрастания и убывания, и проверить знак функции в этой точке.

Вывод

Для полного ответа на ваш вопрос, нам необходимо построить график функции y = ctg(x) и проанализировать его поведение на заданном промежутке (-∞, 2). Это позволит нам найти интервалы возрастания и убывания функции, значения функции, равные нулю, а также положительные и отрицательные значения функции.