Question

Постройте график функции y=f(x), если для х больше или равно 0 она задается формулой f(x)=1-|x+1| и известно, что функция: а)четная; б)нечетная.

Answer 1

F(x)=1-|x+1|,x≥0
f(x)=1-x-1=-x,прямая в 4 ч
a)четная,значит симметричная оси оу
Строим прямую у=-х и симметрично оу строим в 3 ч
б)нечетная,значит симметрична началу координат
Строим прямую у=-х и симметрично точке (0;0) строим во 2 ч

Answer 2

а) Чтобы функция была четной, необходимо, чтобы выполнялось условие f(x) = f(-x) для любого x.

Подставим x и -x в формулу f(x):

f(x) = 1 - |x + 1| f(-x) = 1 - |-x + 1|

Так как знаки перед x разные, то функция не является четной.

б) Чтобы функция была нечетной, необходимо, чтобы выполнялось условие f(x) = -f(-x) для любого x.

Подставим x и -x в формулу f(x):

f(x) = 1 - |x + 1| -f(-x) = -(1 - |-x + 1|) = -1 + |-x - 1|

Так как знаки перед выражениями разные, функция также не является нечетной.

График функции y = f(x) = 1 - |x + 1| будет иметь вид V-образной параболы, с вершиной в точке (-1, 1) и осью симметрии x = -1. При x < -1 график будет симметричен относительно оси y, а при x > -1 будет симметричен относительно оси x.

Answer 3

Построение графика функции y = f(x)

Для построения графика функции y = f(x), где x больше или равно 0, и функция задается формулой f(x) = 1 - |x + 1|, мы можем использовать информацию о том, что функция является четной или нечетной.

а) Функция является четной

Если функция является четной, это означает, что f(x) = f(-x) для любого значения x.

Для функции f(x) = 1 - |x + 1|, чтобы проверить, является ли она четной, мы можем заменить x на -x и сравнить результаты.

Подставим -x вместо x в формулу f(x): f(-x) = 1 - |-x + 1|

Упростим выражение: f(-x) = 1 - |-x + 1| = 1 - |-(x + 1)| = 1 - |x + 1|

Мы видим, что f(-x) = f(x), что означает, что функция является четной.

б) Функция является нечетной

Если функция является нечетной, это означает, что f(x) = -f(-x) для любого значения x.

Для функции f(x) = 1 - |x + 1|, чтобы проверить, является ли она нечетной, мы можем заменить x на -x и сравнить результаты.

Подставим -x вместо x в формулу f(x): -f(-x) = -[1 - |-x + 1|]

Упростим выражение: -f(-x) = -[1 - |-x + 1|] = -[1 - |-(x + 1)|] = -[1 - |x + 1|]

Мы видим, что f(x) = -f(-x), что означает, что функция является нечетной.

Построение графика

Теперь, когда мы знаем, что функция является четной или нечетной, мы можем построить ее график.

Для функции f(x) = 1 - |x + 1|, где x больше или равно 0, график будет иметь следующий вид:

- Если функция является четной, то график будет симметричным относительно оси y. - Если функция является нечетной, то график будет симметричным относительно начала координат.

Поскольку функция f(x) = 1 - |x + 1| является четной, ее график будет симметричным относительно оси y.


На графике мы увидим, что функция имеет значение 1 при x = 0 и уменьшается по мере удаления от нуля в обе стороны оси x. При x = -1 функция достигает своего минимального значения, равного 0.

Примечание

Предоставленные выше графики являются иллюстративными и могут не соответствовать точным значениям функции. Для получения более точного графика рекомендуется использовать программное обеспечение для построения графиков или математические пакеты, такие как Matplotlib в Python или Wolfram Alpha.