Question

Решите уравнение 5^sin^2x=корень из 5

Answer 1

${5}^{ {(sinx)}^{2} } = \sqrt{5} \\ {5}^{ {(sinx)}^{2} } = {5}^{ \frac{1}{2} } \\ {(sinx)}^{2} = \frac{1}{2} \\ \\ \frac{1 - cos2x}{2} = \frac{1}{2} \\1 - cos2x = 1 \\cos2x = 1 - 1 \\ cos2x = 0 \\ 2x = \frac{\pi}{2} + \pi \: n \\ x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi \: n}{2}$

n принадлежит Z


Применили формулу понижения степени:

${(sinx)}^{2} = \frac{1 - cos2x}{2}$


ОТВЕТ: π/4 + πn/2 , n принадлежит Z

Answer 2

Давайте решим уравнение 5^sin^2(x) = √5 подробно.

Понимание уравнения

Для начала, давайте разберемся с уравнением и его компонентами. У нас есть уравнение вида 5^sin^2(x) = √5, где sin^2(x) обозначает квадрат синуса x, а √5 обозначает квадратный корень из 5.

Переход к логарифмам

Чтобы решить это уравнение, мы можем применить логарифмы. Мы возьмем логарифм от обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от степени 5 в левой части.

ln(5^sin^2(x)) = ln(√5)

Свойство логарифма

Пользуясь свойством логарифма, мы можем переписать левую часть уравнения:

sin^2(x) * ln(5) = ln(√5)

Раскрытие логарифма

Далее, мы можем раскрыть левую часть уравнения, используя свойство логарифма ln(a^b) = b * ln(a):

ln(5) * sin^2(x) = ln(√5)

Выражение sin^2(x)

Теперь давайте решим это уравнение относительно sin^2(x). Для этого поделим обе части уравнения на ln(5):

sin^2(x) = ln(√5) / ln(5)

Вычисление значения

Теперь мы можем вычислить значение sin^2(x), подставив числа в правую часть уравнения:

sin^2(x) ≈ 0.5

Решение для sin(x)

Чтобы найти значение sin(x), возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

sin(x) ≈ ±√0.5

Решение для x

Наконец, чтобы найти значения x, мы можем использовать обратную функцию синуса:

x ≈ arcsin(±√0.5) + 2πn, где n - целое число

Здесь мы добавляем 2πn, чтобы учесть периодичность синуса.

Ответ

Итак, решение уравнения 5^sin^2(x) = √5 примерно равно:

x ≈ arcsin(±√0.5) + 2πn, где n - целое число

Пожалуйста, обратите внимание, что это приближенное решение и может потребоваться дополнительная проверка, особенно при учете ограничений на диапазон значений x.