Question

Дана арифметическая прогрессия -6;-2;2;... Найти сумму первых пятидесяти членов

Answer 1

Примем -6 за а1 и -2 за а2, тогда разность прогрессии d = a2-a1 = -2-(-6) = -2+6 = 4. Пятидесятый член прогрессии a50 = a1+(50-1)d = a1+49*4 = -6+196 = 190. Сумма первых пятидесяти членов S50 = (a1+a50)/2*50 = (-6+190)*25 = 184*25 = 4600.  

Answer 2

Дана арифметическая прогрессия -6, -2, 2, ... и требуется найти сумму первых пятидесяти членов.

Формула для суммы арифметической прогрессии

Сумма первых n членов арифметической прогрессии может быть найдена с использованием следующей формулы:

S_n = (n/2)(a_1 + a_n)

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-ый член прогрессии.

Решение

В данном случае, первый член прогрессии a_1 = -6, а разность между членами d = -2 - (-6) = 4.

Чтобы найти 50-ый член прогрессии, мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1)d

где a_n - n-ый член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность между членами.

Подставляя значения, получаем:

a_50 = -6 + (50 - 1) * 4 = -6 + 49 * 4 = 194

Теперь мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии, чтобы найти сумму первых пятидесяти членов:

S_50 = (50/2)(-6 + 194) = 25 * 188 = 4700

Таким образом, сумма первых пятидесяти членов данной арифметической прогрессии равна 4700.