Question

2cos5x*cos8x-cos13x=0x - ?

Answer 1

2*(1/2)*(cos3x+cos13x)-cos13x=0,  cos3x+cos13x-cos13x=0,  cos3x=0,

3x = pi/2  +  pi*n,   x = pi/6   +  (pi*n)/3,  n - целое число

Применена формула преобразования произведения косинусов в сумму

cosx*cosy=(1/2)*(cos(x-y) + cos(x+y) )

Answer 2

2*1/2[cos(5x+8x)+cos(5x-8x)]-cos13x=0cos13x+cos3x-cos13x=0cos3x=03x=pi/2+pin 
x=pi/6+pin/3

Answer 3

Чтобы решить уравнение 2cos(5x)cos(8x) - cos(13x) = 0, мы можем использовать тригонометрические тождества и методы решения тригонометрических уравнений.

Решение:

Для начала, давайте рассмотрим тригонометрическое тождество: cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)

Мы можем применить это тождество к уравнению и переписать его в следующей форме:

2cos(5x)cos(8x) - cos(13x) = 0 cos(8x - 5x) + cos(8x + 5x) - cos(13x) = 0 cos(3x) + cos(13x) - cos(13x) = 0 cos(3x) = 0

Теперь, чтобы найти значения x, для которых cos(3x) = 0, мы можем использовать следующее тригонометрическое тождество:

cos(θ) = 0, когда θ = (2n + 1)π/2, где n - целое число

Применяя это тождество к нашему уравнению, мы можем записать:

3x = (2n + 1)π/2

Теперь разделим обе части уравнения на 3:

x = (2n + 1)π/6

Это даст нам значения x, при которых исходное уравнение выполняется.

Решение в виде кода:

import math

def solve_equation():
    solutions = []
    for n in range(-100, 101):
        x = (2*n + 1) * math.pi / 6
        solutions.append(x)
    return solutions

result = solve_equation()
print(result)

Выполнив этот код, мы получим список значений x, при которых исходное уравнение выполняется. В данном случае, это будут значения, удовлетворяющие x = (2n + 1)π/6, где n - целое число.