Question

СРОЧНО !!! Найти точки экстремума функции f(x)=1/4x^4-2x^2 и значения функции в этих точках

Answer 1

Если что, я неуверенна с ответом:

Answer 2

Для нахождения точек экстремума функции f(x) = 1/4x^4 - 2x^2 необходимо найти её производную и приравнять её к нулю.

f'(x) = (1/4)(4x^3) - 4x = x^3 - 4x

Теперь найдем значения x, при которых производная равна нулю:

x^3 - 4x = 0

Факторизуем это уравнение:

x(x^2 - 4) = 0

x(x - 2)(x + 2) = 0

Таким образом, получаем три значения x: x = 0, x = 2, x = -2.

Теперь найдем значения функции f(x) в этих точках:

f(0) = 1/4(0)^4 - 2(0)^2 = 0

f(2) = 1/4(2)^4 - 2(2)^2 = 2

f(-2) = 1/4(-2)^4 - 2(-2)^2 = 2

Итак, точки экстремума функции f(x) = 1/4x^4 - 2x^2 это (0, 0), (2, 2) и (-2, 2). Значения функции в этих точках равны 0, 2 и 2 соответственно.