Question

1)Арифметическая прогрессия а13=5. а20=1,5 а-? 2)10х+7, 4х+6, 2х+3 какая прогрессия?

Answer 1

Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов по очереди:

1) Арифметическая прогрессия с заданными условиями a13 = 5 и a20 = 1.5. Нам нужно определить a.

Для арифметической прогрессии общий член (a_n) вычисляется по формуле:

\[a_n = a_1 + (n-1) \cdot d,\]

где: - \(a_n\) - значение элемента последовательности с номером n, - \(a_1\) - первый член последовательности, - \(d\) - разность между соседними членами последовательности.

Известно, что \(a_{13} = 5\), то есть \(a_1 + 12d = 5\), и \(a_{20} = 1.5\), что означает \(a_1 + 19d = 1.5\).

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} a_1 + 12d &= 5 \\ a_1 + 19d &= 1.5 \end{align*} \]

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от \(a_1\):

\[ \begin{align*} (a_1 + 12d) - (a_1 + 19d) &= 5 - 1.5 \\ -7d &= 3.5 \\ d &= -0.5 \end{align*} \]

Теперь найдем значение \(a_1\), подставив значение \(d\) в одно из исходных уравнений:

\[ \begin{align*} a_1 + 12(-0.5) &= 5 \\ a_1 - 6 &= 5 \\ a_1 &= 11 \end{align*} \]

Таким образом, первый член \(a_1 = 11\), а разность \(d = -0.5\). Теперь мы можем найти \(a_{-}\) с помощью формулы \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\), где \(n\) - номер члена последовательности.

2) Последовательность 10x + 7, 4x + 6, 2x + 3 является арифметической прогрессией. Разность между соседними членами этой прогрессии равна:

\[ \begin{align*} &(4x + 6) - (10x + 7) \\ &= 4x + 6 - 10x - 7 \\ &= -6x - 1 \end{align*} \]

Таким образом, разность \(d\) равна \(-6x - 1\).