Question

Решите иррациональное уравнение √4-x=√2x-1

Answer 1

$( \sqrt{4-x})^2= (\sqrt{2x-1} )^2 \\4-x=2x-1$
но
$4-x \geq 0;\ x \leq 4 \\2x-1 \geq 0;\ x \geq 0,5$
значит x∈[0,5;4]
$4-x=2x-1 \\3x=5 \\x= \frac{5}{3}=1 \frac{2}{3}$
Ответ: $1 \frac{2}{3}$

Answer 2

Возведем обе части уравнения в квадрат 
4-x=2x-1
-2x-x=-1-4
-3x=-5
x=5/3

Answer 3

Для решения данного иррационального уравнения, мы должны избавиться от корней и найти значения переменной, которые удовлетворяют уравнению. Давайте последовательно разберемся с каждой частью уравнения.

У нас дано уравнение: √(4 - x) = √(2x - 1)

Возведение в квадрат

Первый шаг - возвести обе части уравнения в квадрат. Это позволит нам избавиться от корней. При возведении в квадрат, мы получаем:

(√(4 - x))^2 = (√(2x - 1))^2

4 - x = 2x - 1

Собираем переменные

Теперь мы можем собрать все переменные на одной стороне уравнения. Добавим x к обеим сторонам уравнения:

4 - x + x = 2x - 1 + x

4 = 3x - 1

Решение линейного уравнения

Теперь у нас есть линейное уравнение, которое мы можем решить. Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

4 + 1 = 3x - 1 + 1

5 = 3x

Затем разделим обе стороны на 3, чтобы изолировать x:

5/3 = x

Ответ

Итак, решением иррационального уравнения √(4 - x) = √(2x - 1) является x = 5/3.

Проверим это решение, подставив его обратно в исходное уравнение:

√(4 - 5/3) = √(2(5/3) - 1)

√(7/3) = √(10/3 - 1)

√(7/3) = √(7/3)

Оба выражения эквивалентны, что подтверждает, что x = 5/3 - это правильное решение.