Question

1/√x^2-4x+4=0 при каких значениях X имеет смысл выражение

Answer 1

Выражение имеет смысл при x ∈ ( -∞; 2) ∪ (2;+∞) 

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением:

\[ \frac{1}{\sqrt{x^2 - 4x + 4}} = 0 \]

Чтобы понять, при каких значениях \( x \) это уравнение имеет смысл, давайте рассмотрим его знаменатель:

\[ \sqrt{x^2 - 4x + 4} \]

Это выражение представляет собой корень квадратный от выражения внутри. Корень квадратный определен только для неотрицательных значений, поэтому \( x^2 - 4x + 4 \) должно быть больше или равно нулю:

\[ x^2 - 4x + 4 \geq 0 \]

Теперь решим это неравенство. Для этого найдем корни квадратного уравнения, полученного из левой части:

\[ x^2 - 4x + 4 = 0 \]

Это уравнение можно факторизовать:

\[ (x - 2)^2 = 0 \]

Отсюда получаем, что уравнение имеет один корень \( x = 2 \) с кратностью 2.

Таким образом, \( x \) может принимать только одно значение, а именно \( x = 2 \), при котором знаменатель становится равным нулю. Однако, учитывая, что корень квадратный определен только для неотрицательных значений, в данном случае у нас корень квадратный от нуля, что равно нулю.

Таким образом, уравнение \(\frac{1}{\sqrt{x^2 - 4x + 4}} = 0\) имеет смысл только при \( x = 2 \).