Question

Тригонометрия ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА даю 99 баллов вычислите: cos (t-4π), ctg (t+3π), sin (-t+2π), если tg²t=49,

Answer 1

Tg²t=49
cos²t=1:(1+tg²t)=1:(1+49)=1/50
cost=1/5√2
cos(t-4π)=cost=1/5√2

ctg(t+2π)=ctgt=1/tgt=1/7

sin(-t+2π)=sin(-t)=-sint=-√(1-cos²t)=-√(1-1/50)=-√(79/50)=-7/5√2

Answer 2

Cos(t-2П) = сostctg(-t) = -ctgtsin(4П-n) = -sin n
t = -arctg корень из пяти/2 + Пk
 п/2<t<пt = -arctg корень из пяти/2

Answer 3

Для решения задачи, нам нужно использовать тригонометрические идентичности и связи между тригонометрическими функциями. Давайте по очереди рассмотрим каждое выражение.

Вычисление cos(t-4π)

Мы можем использовать формулу разности для косинуса: cos(a - b) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b). В данном случае, a = t и b = 4π.

cos(t-4π) = cos(t) * cos(4π) + sin(t) * sin(4π)

Так как cos(4π) = 1 и sin(4π) = 0, мы можем упростить выражение:

cos(t-4π) = cos(t) * 1 + sin(t) * 0 = cos(t)

Поэтому, cos(t-4π) = cos(t).

Вычисление ctg(t+3π)

Мы можем использовать формулу котангенса: cot(x) = 1 / tan(x). В данном случае, x = t + 3π.

ctg(t+3π) = 1 / tan(t+3π)

Мы также знаем, что tg²t = 49. Это означает, что tan(t) = sqrt(49) = 7. Мы можем использовать это значение для упрощения выражения:

ctg(t+3π) = 1 / tan(t+3π) = 1 / tan(t) = 1 / 7

Поэтому, ctg(t+3π) = 1/7.

Вычисление sin(-t+2π)

Мы можем использовать формулу синуса отрицательного угла: sin(-x) = -sin(x). В данном случае, x = t - 2π.

sin(-t+2π) = -sin(t-2π)

Мы также знаем, что cos(t) = sqrt(1 - sin²(t)). Мы можем использовать это значение для упрощения выражения:

sin(-t+2π) = -sin(t-2π) = -sqrt(1 - cos²(t-2π))

Поэтому, sin(-t+2π) = -sqrt(1 - cos²(t-2π)).

Таким образом, мы вычислили значения трех заданных выражений:

cos(t-4π) = cos(t) ctg(t+3π) = 1/7 sin(-t+2π) = -sqrt(1 - cos²(t-2π))

Надеюсь, это помогает! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.