Question

Задача 1 построить треугольник по двум сторонам и углу между ними Задача 2 Построить треугольник по трём его сторонам

Answer 1

Чертим отрезок равный длине одной из сторон. В начало или конец отрезка устанавливаем циркуль и чертим окружность радиусом равным второй стороне. Берём транспортир и устанавливаем его в центр окружности и отмеряем угол между исходным отрезком и второй стороной, ставим точку на окружности. Соединяем отрезком центр окружности и точку на окружности. Далее соединяем второй конец отрезка и точку на окружности.

Чертим отрезок равный одной из сторон, лучше выбрать большую сторону. В начало отрезка устанавливаем циркуль и радиусом, равным длине второй стороны, чертим окружность. На другом конце отрезка также устанавливаем циркуль и чертим окружность, но радиусом равным длине третьей стороны. Получим точку пересечения окружностей. Соединяем её с вершинами исходного отрезка и получаем заданный треугольник.

Answer 2

Задача 1: Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Для построения треугольника по двум сторонам и углу между ними можно использовать закон синусов. Закон синусов гласит, что отношение синуса угла к длине противолежащей стороны в треугольнике равно отношению синуса другого угла к длине противолежащей стороны.

Пусть у нас есть треугольник ABC, где AB и AC - известные стороны, а угол BAC - известный угол. Чтобы построить такой треугольник, мы можем использовать следующие шаги:

1. Найдите третью сторону треугольника BC, используя закон косинусов. Формула для нахождения третьей стороны BC выглядит следующим образом: ``` BC = sqrt(AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(BAC)) ``` Где AB и AC - известные стороны, а BAC - известный угол.

2. Постройте треугольник ABC, используя известные стороны AB, AC и угол BAC.

Пример: Предположим, что у нас есть треугольник ABC, где AB = 5, AC = 7 и угол BAC = 60 градусов. Чтобы построить такой треугольник, мы можем использовать следующие шаги:

1. Найдите третью сторону треугольника BC, используя закон косинусов: ``` BC = sqrt(5^2 + 7^2 - 2 * 5 * 7 * cos(60)) = sqrt(25 + 49 - 70 * 0.5) = sqrt(74 - 35) = sqrt(39) ≈ 6.24 ```

2. Постройте треугольник ABC, используя стороны AB = 5, AC = 7 и угол BAC = 60 градусов.

Задача 2: Построение треугольника по трем сторонам

Для построения треугольника по трем сторонам можно использовать закон косинусов или закон синусов. В зависимости от известных данных, мы можем выбрать подходящий метод.

1. Построение треугольника с использованием закона косинусов: - Пусть у нас есть треугольник ABC, где AB, BC и AC - известные стороны. - Найдите угол BAC, используя закон косинусов: ``` cos(BAC) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC) ``` - Найдите угол ABC, используя закон косинусов: ``` cos(ABC) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC) ``` - Найдите угол BCA, используя закон косинусов: ``` cos(BCA) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC) ``` - Постройте треугольник ABC, используя известные стороны AB, BC, AC и найденные углы BAC, ABC, BCA.

2. Построение треугольника с использованием закона синусов: - Пусть у нас есть треугольник ABC, где AB, BC и AC - известные стороны. - Найдите угол BAC, используя закон синусов: ``` sin(BAC) = (AB / AC) * sin(ABC) ``` - Найдите угол ABC, используя закон синусов: ``` sin(ABC) = (BC / AB) * sin(BCA) ``` - Найдите угол BCA, используя закон синусов: ``` sin(BCA) = (AC / BC) * sin(BAC) ``` - Постройте треугольник ABC, используя известные стороны AB, BC, AC и найденные углы BAC, ABC, BCA.

Пример: Предположим, что у нас есть треугольник ABC, где AB = 5, BC = 6 и AC = 7. Чтобы построить такой треугольник, мы можем использовать следующие шаги:

1. Построение треугольника с использованием закона косинусов: - Найдите угол BAC, используя закон косинусов: ``` cos(BAC) = (5^2 + 7^2 - 6^2) / (2 * 5 * 7) = (25 + 49 - 36) / 70 = 38 / 70 ≈ 0.543 ``` - Найдите угол ABC, используя закон косинусов: ``` cos(ABC) = (5^2 + 6^2 - 7^2) / (2 * 5 * 6) = (25 + 36 - 49) / 60 = 12 / 60 = 0.2 ``` - Найдите угол BCA, используя закон косинусов: ``` cos(BCA) = (6^2 + 7^2 - 5^2) / (2 * 6 * 7) = (36 + 49 - 25) / 84 = 60 / 84 ≈ 0.714 ``` - Постройте треугольник ABC, используя стороны AB = 5, BC = 6, AC = 7 и найденные углы BAC ≈ 0.543, ABC ≈ 0.2, BCA ≈ 0.714.

2. Построение треугольника с использованием закона синусов: - Найдите угол BAC, используя закон синусов: ``` sin(BAC) = (5 / 7) * sin(ABC) = (5 / 7) * (6 / 7) ≈ 0.514 ``` - Найдите угол ABC, используя закон синусов: ``` sin(ABC) = (6 / 5) * sin(BCA) = (6 / 5) * (7 / 6) = 7 / 5 = 1.4 ``` - Найдите угол BCA, используя закон синусов: ``` sin(BCA) = (7 / 6) * sin(BAC) = (7 / 6) * (5 / 7) ≈ 0.833 ``` - Постройте треугольник ABC, используя стороны AB = 5, BC = 6, AC = 7 и найденные углы BAC ≈ 0.514, ABC ≈ 1.4, BCA ≈ 0.833.

Помните, что для построения треугольника необходимо, чтобы сумма длин любых двух сторон была больше длины третьей стороны. Если это условие не выполняется, треугольник невозможно построить.