Question

Представьте многочлен в виде куба суммы или куба разности двух выражений: а^3+6a^2b+12ab^2+8b^3. упростите выражения: u^3/8+3u^2v/2+6uv^2+8v^3. Возведите в степень: (a+2b)^3

Answer 1

Формула куба суммы и разности:
$(a\pm b)^3=a^3\pm 3a^2b+3ab^2\pm b^3$

$a^3+6a^2b+12ab^2+8b^3=a^3+3a^2\cdot2b+3a\cdot(2b)^2+(2b)^3=(a+2b)^3$

$\dfrac{u^3}{8} + \dfrac{3u^2v}{2}+6uv^2+8v^3= \\\ = \left(\dfrac{u}{2}\right)^3 +3\cdot\right( \dfrac{u}{2} \right)^2\cdot 2v+3\cdot \dfrac{u}{2}\cdot (2v)^2+(2v)^3=\left(\dfrac{u}{2}+2v\right)^3$

$(a+2b)^3 =a^3+3a^2\cdot2b+3a\cdot(2b)^2+(2b)^3=a^3+6a^2b+12ab^2+8b^3$

Answer 2

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 3

Разложение многочлена в виде куба суммы или куба разности двух выражений

Для представления многочлена в виде куба суммы или куба разности двух выражений, мы ищем такие выражения, куб которых будет равен данному многочлену.

Рассмотрим многочлен a^3 + 6a^2b + 12ab^2 + 8b^3. Давайте попробуем представить его в виде куба суммы двух выражений.

Мы знаем, что (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3. Сравнивая это выражение с данным многочленом, мы видим, что у нас есть недостающий член 3ab^2. Чтобы добавить его, мы можем использовать следующее выражение: (a + 2b)^3.

Упрощение выражений

Теперь давайте упростим данное выражение: u^3/8 + 3u^2v/2 + 6uv^2 + 8v^3.

Мы можем сгруппировать члены по степеням переменных: (u^3