Question

Найдите целые корни уравнения 6/(3х-х^2)=3x-x^2+1

Answer 1

Делаем замену переменной: y=3x-x^2; 6/y=y+1; y^2+y-6=0; D=25; y1=2; y2=-3; 2=3x-x^2; x^2-3x+2=0; D=1; x1=2; x2=1; x^2-3x-3=0; D=21(корни будут не целые); Ответ: целые корни: x1=2; x2=1

Answer 2

Для нахождения целых корней уравнения, нам нужно решить уравнение и проверить, есть ли рациональные корни, которые также являются целыми числами.

Уравнение, которое нам дано, выглядит следующим образом:

6 / (3x - x^2) = 3x - x^2 + 1

Для начала, давайте приведем уравнение к общему виду и упростим его:

6 = (3x - x^2) * (3x - x^2 + 1)

Умножим скобки, чтобы избавиться от деления:

6 = (3x - x^2) * (3x - x^2) + (3x - x^2) * 1

6 = (3x - x^2)^2 + (3x - x^2)

Теперь давайте заменим переменную (3x - x^2) на другую переменную, скажем, пусть y = (3x - x^2):

6 = y^2 + y

Таким образом, у нас получается квадратное уравнение вида:

y^2 + y - 6 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 1 и c = -6. Подставим значения:

D = 1^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25

Дискриминант D равен 25.

Теперь мы можем найти корни уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a = 1, b = 1 и D = 25:

x = (-1 ± √25) / (2 * 1)

Теперь вычислим значения:

x = (-1 ± 5) / 2

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x:

x1 = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2

x2 = (-1 - 5) / 2 = -6 / 2 = -3

Теперь, чтобы проверить, являются ли эти значения целыми числами, мы можем подставить их обратно в исходное уравнение:

Для x = 2:

6 / (3*2 - 2^2) = 3*2 - 2^2 + 1

6 / (6 - 4) = 6 - 4 + 1

6 / 2 = 3 + 1

3 = 4

Уравнение не вып