Question

Для 7 класса купили 30 билетов в театр по 2 р. и по 3 р. за билет. За все билеты заплатили 78 р. Сколько было куплено билетов по 2 р. и сколько по 3 .?

Answer 1

x+y=30
2x+3y=78
------------
x=30-y
2(30-y)+3y=78
------
60-2y+3y=78
----
60+y=78 ---> y=18 x=12
--------------------------------
12 по 2р и 18 по 3р

Answer 2

Обозначим количество билетов по 2 рубля как \(х\), а количество билетов по 3 рубля как \(у\).

Условие задачи утверждает, что всего было куплено 30 билетов, поэтому у нас есть уравнение:

\[ x + y = 30 \]

Также известно, что за все билеты было заплачено 78 рублей. Следовательно, у нас есть второе уравнение:

\[ 2x + 3y = 78 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

\[ \begin{align*} x + y &= 30 \\ 2x + 3y &= 78 \end{align*} \]

Мы можем решить эту систему, например, методом подстановки или методом сложения уравнений.

Я воспользуюсь методом сложения уравнений:

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед \(x\) во втором уравнении:

\[ \begin{align*} 2(x + y) &= 2 \cdot 30 \\ 2x + 2y &= 60 \end{align*} \]

2. Теперь сложим полученное уравнение с вторым уравнением и избавимся от переменной \(x\):

\[ \begin{align*} (2x + 2y) + (2x + 3y) &= 60 + 78 \\ 5y &= 138 \end{align*} \]

3. Разделим обе стороны на 5, чтобы найти значение \(y\):

\[ y = \frac{138}{5} = 27.6 \]

Теперь, зная значение \(y\), мы можем подставить его в первое уравнение, чтобы найти значение \(x\):

\[ x + 27.6 = 30 \]

\[ x = 30 - 27.6 = 2.4 \]

Таким образом, было куплено 2 билета по 2 рубля и 27 билетов по 3 рубля.