Question

№1В треугольнике АВС угол С-прямой,sinA=2корня из 10/11(дробью),Ас=15,Наити ВС№2В треугольнике АВС угол С-прямой,sinВ=2/5(дробью),АВ=18,Найти ВС

Answer 1

№1.

в прямоугольном треугольнике можно найти катет, знаю другой катет и тангенс угла.

CB=AC*tga

Найдём для начала косинус угла А:

$cosa}=\sqrt{1-4*10/121}=\sqrt{1-40/121}=\sqrt{81/121}=9/11$

Теперь найдём тангенс:

tg=sin/cos=$2\frac{\sqrt{10}}{11}/\frac{9}{11}=\frac{2\sqrt{10}}{9}$

$CB=15*\frac{2\sqrt{10}}{9}=\frac{10\sqrt{10}}{3}$

№2.

В прямоугольном треугольнике катет  равен произведению гиппотинузы на косинус угла прилежащего.

Найдём косинус угла:

$cos}=\sqrt{1-4/25}=\sqrt{21}{25}=\frac{\sqrt{21}}{5}$

$BC}=AB*cosB}=18*\frac{\sqrt{21}}{5}=3,6\sqrt{21}$

 

Answer 2

Давайте рассмотрим оба задания:

№1: В треугольнике ABC угол C является прямым, sin(A) = 2√10/11, а AC равно 15. Нам нужно найти BC.

Используем соотношение для синуса угла в прямоугольном треугольнике:

\[ \sin(A) = \frac{{BC}}{{AC}} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{{2\sqrt{10}}}{{11}} = \frac{{BC}}{{15}} \]

Теперь умножим обе стороны на 15, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ BC = \frac{{2\sqrt{10}}}{{11}} \times 15 \]

\[ BC = \frac{{2\sqrt{10} \times 15}}{{11}} \]

\[ BC = \frac{{30\sqrt{10}}}{{11}} \]

Таким образом, длина BC равна \( \frac{{30\sqrt{10}}}{{11}} \).

№2: В треугольнике ABC угол C является прямым, sin(B) = 2/5, а AB равно 18. Нам нужно найти BC.

Снова используем соотношение для синуса угла в прямоугольном треугольнике:

\[ \sin(B) = \frac{{BC}}{{AB}} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{2}{5} = \frac{{BC}}{{18}} \]

Теперь умножим обе стороны на 18, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ BC = \frac{2}{5} \times 18 \]

\[ BC = \frac{2 \times 18}{5} \]

\[ BC = \frac{36}{5} \]

Таким образом, длина BC равна \( \frac{36}{5} \).