Question

sinx + sin3x=0 помогите пожалуста.)

Answer 1

sinx+sin3x=0;

2sin(x+3x)/2 * cos (x-3x)/2=0;

2sin2x * cosx=0;

sin2x=0 или cosx=0;

2x=пк;к с Z      x = п/2 +пk

x=пk/2, k c Z

 

Answer 2

Для решения уравнения sin(x) + sin(3x) = 0, мы можем использовать формулу синуса суммы:

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

Применим эту формулу к нашему уравнению:

sin(x)cos(2x) + cos(x)sin(2x) = 0

Применим формулу двойного угла sin(2x) = 2sin(x)cos(x):

sin(x)cos(2x) + cos(x) * 2sin(x)cos(x) = 0

sin(x)cos(2x) + 2cos(x)sin(x)cos(x) = 0

sin(x)cos(2x) + 2cos^2(x)sin(x) = 0

Вынесем sin(x) за скобку:

sin(x)(cos(2x) + 2cos^2(x)) = 0

Теперь мы имеем два возможных случая:

1) sin(x) = 0

Это возможно, когда x = 0 или x = π (или любое другое значение, кратное π).

2) cos(2x) + 2cos^2(x) = 0

Разделим обе части уравнения на cos^2(x):

1 + 2tan^2(x) = 0

2tan^2(x) = -1

tan^2(x) = -1/2

Так как квадрат тангенса не может быть отрицательным числом, у этого уравнения нет решений.

Итак, решениями уравнения sin(x) + sin(3x) = 0 являются x = 0 и x = π (или любое другое значение, кратное π).