Question

Дам 24 Б. Среди первых 10 членов арифметической прогрессии сумма членов стоящих на нечетных местах 25, а сумма членов стоящих на четных местах 40.Найти первый член арифметической пргрессии

Answer 1

А1 + а3+а5+а7+а9 = 25
а2+а4+а6+а8+а10=40 Решаем эту систему
а1 + а1 + 2d + a1 +4d + a1 + 6d+  a1 + 8d = 25
a1+ d + a1 + 3d + a1 + 5d + a1 + 7d + a1 + 9d = 40
упростим каждое уравнение:
5a1 + 20d = 25
5a1 + 25d = 40
Вычтем из 2 -го уравнения  1-е. Получим: 5d = 15, d = 3
5a1 + 20d = 25
5a1 + 60 = 25
5a1 = -35
a1= -7 

Answer 2

Для решения данной задачи, нам дано, что сумма членов, стоящих на нечетных местах, равна 25, а сумма членов, стоящих на четных местах, равна 40. Нам нужно найти первый член арифметической прогрессии.

Решение:

Пусть первый член арифметической прогрессии равен a, а разность прогрессии равна d.

Так как сумма членов, стоящих на нечетных местах, равна 25, мы можем записать следующее уравнение: a + 3d + 5d + 7d + 9d = 25.

Аналогично, сумма членов, стоящих на четных местах, равна 40: a + 2d + 4d + 6d + 8d = 40.

Мы можем упростить эти уравнения: a + 24d = 25, a + 20d = 40.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Вычтем второе уравнение из первого: (a + 24d) - (a + 20d) = 25 - 40, 4d = -15, d = -15/4.

Теперь, найдем первый член арифметической прогрессии, подставив значение d в одно из уравнений: a + 20(-15/4) = 40, a - 75/2 = 40, a = 40 + 75/2, a = 80/2 + 75/2, a = 155/2.

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 155/2.