Question

Доказать, что 8 в 5 степени + 2 в 11 степени делится на 17

Answer 1

8⁵ + 2¹¹ = (2³)⁵ + 2¹¹ = 2¹⁵ + 2¹¹ = 2¹¹(2⁴ + 1) = 2¹¹ (16 + 1) = 2¹¹ * 17
Если один из множителей делится на 17, то и всё произведение делится на 17.

Answer 2

$8^{5} + 2^{11} = 2^{15} + 2^{11} = 2^{11}(16 + 1) = 2^{11} * 17$
$proved$

Answer 3

Давайте рассмотрим выражение \(8^5 \times 2^{11}\) и проверим, делится ли оно на 17.

1. Разложим числа на простые множители:

\[8^5 = (2^3)^5 = 2^{15}\] \[2^{11} = 2^{11}\]

2. Теперь перемножим полученные множители:

\[8^5 \times 2^{11} = 2^{15} \times 2^{11} = 2^{15 + 11} = 2^{26}\]

Таким образом, выражение \(8^5 \times 2^{11}\) эквивалентно \(2^{26}\).

3. Теперь проверим деление на 17. Раскладываем 17 на простые множители:

\[17 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 - 1\]

4. Проверим, делится ли \(2^{26}\) на 17. Мы видим, что в числителе у нас есть 26 степень двойки, что эквивалентно четырем степеням двойки. Таким образом, у нас есть четыре множителя 2.

\[2^{26} = 2^4 \times 2^{22} = 16 \times (2^{11})^2\]

Теперь мы видим, что \(2^{11}\) также является степенью двойки, и поэтому делится на 17:

\[2^{11} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2\]

Следовательно, \(2^{26}\) также делится на 17.

Таким образом, \(8^5 \times 2^{11}\) делится на 17.