Question

Решите неравенство f' (x) < 0 : 1) f (x) = 2x^4 - x 2) f (x) = 3 x^3 - 27x 3)f(x0 = 1\x - 2x - 1 4)f (x) = 1\x^2 + 54x + 3 помогите

Answer 1

1) f(x) = 2x^4 - x
f ' (x) = (2x^4 - x) ' = 2*4x^3 - 1 = 8x^3 - 1
8x^3 - 1 ≥ 0
8x^3 ≥ 1
x^3 ≥ 1/8
x ≥ 1/2 = 0,5
x ∈ [ 0,5 ; + беск)

2) f(x) = x^3-27x
f ' (x) = 3x^2 - 27
3x^2 - 27 ≥ 0 / : 3
x^2 - 9 ≥ 0
(x - 3 )(x + 3 ) ≥ 0
x ∈ ( - беск; - 3] ∨ [ 3; + беск)

Answer 2

Для решения неравенства f'(x) < 0, где f(x) = 2x^4 - x + 2, мы должны найти значения x, при которых производная функции f(x) отрицательна.

Решение:

1. Найдем производную функции f(x): - f'(x) = 8x^3 - 1

2. Найдем значения x, при которых f'(x) < 0: - 8x^3 - 1 < 0

3. Решим неравенство: - 8x^3 - 1 < 0 - 8x^3 < 1 - x^3 < 1/8 - x < ∛(1/8) - x < 1/2

Таким образом, неравенство f'(x) < 0 выполняется при значениях x < 1/2.

Для решения неравенства f'(x) < 0, где f(x) = 3 + x^3 - 27x + 3, мы должны найти значения x, при которых производная функции f(x) отрицательна.

Решение:

1. Найдем производную функции f(x): - f'(x) = 3x^2 - 27

2. Найдем значения x, при которых f'(x) < 0: - 3x^2 - 27 < 0

3. Решим неравенство: - 3x^2 - 27 < 0 - 3x^2 < 27 - x^2 < 9 - |x| < 3

Таким образом, неравенство f'(x) < 0 выполняется при значениях -3 < x < 3.

Для решения неравенства f'(x) < 0, где f(x) = 1/x^2 + 54x + 3, мы должны найти значения x, при которых производная функции f(x) отрицательна.

Решение:

1. Найдем производную функции f(x): - f'(x) = -2/x^3 + 54

2. Найдем значения x, при которых f'(x) < 0: - -2/x^3 + 54 < 0

3. Решим неравенство: - -2/x^3 + 54 < 0 - -2 + 54x^3 < 0 - 54x^3 < 2 - x^3 < 2/54 - x^3 < 1/27 - x < ∛(1/27) - x < 1/3

Таким образом, неравенство f'(x) < 0 выполняется при значениях x < 1/3.

Пожалуйста, обратите внимание, что в решении использовались результаты, полученные из поисковых результатов