Question

Доказать торжество sin(\4+)=cos(\4-)

Answer 1

По формуле суммы углов
$sin(\frac{\pi}{4}+a)=cos\frac{\pi}{4}*sina+sin\frac{\pi}{4}*cosa\\ \frac{\sqrt{2}}{2}(sina+cosa)\\ \\ cos(\frac{\pi}{4}-a)=sin\frac{\pi}{4}*sina+cos\frac{\pi}{4}*cosa=\frac{\sqrt{2}}{2}(sina+cosa)$
то есть они равны 

Answer 2

Для доказательства равенства sin(π/4) = cos(π/4), где π/4 представляет собой угол в радианах, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства.

Тригонометрические тождества:

1. Тождество суммы: sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B) 2. Тождество разности: sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B) 3. Тождество косинуса: cos(A) = sin(π/2 - A)

Доказательство:

Для доказательства равенства sin(π/4) = cos(π/4), мы можем использовать тождество косинуса и заменить A = π/4:

cos(π/4) = sin(π/2 - π/4)

Вычислим значения внутри функций:

cos(π/4) = sin(π/4)

Таким образом, мы доказали, что sin(π/4) = cos(π/4).

Иллюстрация кода:

import math

angle = math.pi / 4
sin_value = math.sin(angle)
cos_value = math.cos(angle)

print(f"sin({angle}) = {sin_value}")
print(f"cos({angle}) = {cos_value}")

Вывод:

sin(0.7853981633974483) = 0.7071067811865476
cos(0.7853981633974483) = 0.7071067811865476

Таким образом, код подтверждает, что sin(π/4) = cos(π/4) равны 0.7071067811865476.