Question

2) y = 2x^2 + х - 6 меньше 4?

Answer 1

2x²+x-6<4
2x²+x-10<0
D=1+80=81
x1=(-1-9)/4=-2,5
x2=(-1+9)/4=2
x∈(-2,5;2)

Answer 2

Чтобы решить неравенство y = 2x^2 + x - 6 < 4, нужно найти значения x, при которых данное неравенство выполняется.

Для начала, перепишем неравенство в виде уравнения: 2x^2 + x - 6 = 4.

2x^2 + x - 6 - 4 = 0, 2x^2 + x - 10 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

D = 1^2 - 4 * 2 * (-10), D = 1 + 80, D = 81.

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два действительных корня.

x = (-b ± √D) / (2a), x = (-1 ± √81) / (2 * 2), x = (-1 ± 9) / 4.

Таким образом, получаем два значения x:

x1 = (-1 + 9) / 4 = 8 / 4 = 2, x2 = (-1 - 9) / 4 = -10 / 4 = -2.5.

Теперь проверим значения x в исходном неравенстве:

При x = 2: y = 2 * 2^2 + 2 - 6 = 8 + 2 - 6 = 4 > 0, При x = -2.5: y = 2 * (-2.5)^2 - 2.5 - 6 = 12.5 - 2.5 - 6 = 4 > 0.

Таким образом, неравенство y = 2x^2 + x - 6 < 4 выполняется при всех значениях x из интервала (-∞, +∞).