Question

Дифференцировать: sin(7π/8)

Answer 1

Sin 7pi/8 = cos 7pi/8

Answer 2

Давайте дифференцируем функцию \(f(x) = \sin\left(\frac{7\pi}{8}\right)\) по переменной \(x\). Важно отметить, что \(x\) здесь не входит явно в функцию, и поэтому производная будет равна нулю.

Формула для производной синуса от аргумента \(u(x)\) по переменной \(x\) выглядит следующим образом:

\[\frac{d}{dx} \sin(u(x)) = \cos(u(x)) \cdot \frac{du}{dx}.\]

В данном случае \(u(x) = \frac{7\pi}{8}\), и производная \(u\) по \(x\) равна нулю, так как константа не зависит от переменной. Таким образом,

\[\frac{d}{dx} \sin\left(\frac{7\pi}{8}\right) = \cos\left(\frac{7\pi}{8}\right) \cdot 0 = 0.\]

Таким образом, производная синуса от константы будет равна нулю.