Question

уристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 2 часа, вернулись обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

Answer 1

Х-время по течению,4-х-время против течения
(6-3)*(4-х)=(6+3)*х
3(4-х)=9х
12-3х=9х
9х+3х=12
12х=12
х=1
1*9=9км расстояние от лагеря

Answer 2

Давайте обозначим расстояние от лагеря до места, где они пришвартовали лодку, как \( D \) (в километрах). Пусть \( t_1 \) - время, проведенное ими в плавании вверх по течению, а \( t_2 \) - время, проведенное ими возвращаясь вниз по течению.

Используем формулу расстояния: \( \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \).

Во время движения вверх по течению лодка и течение движутся в одном направлении, поэтому мы вычитаем скорость течения из скорости лодки:

\[ D = (6 - 3) \times t_1 \]

Во время движения вниз по течению лодка и течение движутся в противоположных направлениях, поэтому мы складываем их скорости:

\[ D = (6 + 3) \times t_2 \]

Мы знаем, что общее время путешествия \( t_1 + t_2 = 6 \) часов и что они гуляли 2 часа. Таким образом:

\[ t_1 + t_2 + 2 = 6 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ 3t_1 = D \]

\[ 9t_2 = D \]

\[ t_1 + t_2 + 2 = 6 \]

Мы можем решить эту систему уравнений. Подставим значение \( t_2 \) из уравнения 3 в уравнение 2:

\[ t_1 + \frac{1}{3}t_1 + 2 = 6 \]

Упростим уравнение:

\[ \frac{4}{3}t_1 = 4 \]

Теперь найдем \( t_1 \):

\[ t_1 = \frac{4}{3} \times \frac{3}{4} = 1 \]

Теперь найдем \( t_2 \) из уравнения 3:

\[ t_2 = 6 - t_1 - 2 = 3 \]

Теперь мы можем найти расстояние \( D \) из уравнения 1:

\[ D = 3 \times 1 = 3 \]

Итак, они отплыли на расстояние 3 км от лагеря.