Question

Пожалуйста, помогите решить уравнение! x² = lxl + 1

Answer 1

X²=IxI+1       ОДЗ: x+1≥0   x≥-1  -x+1≥0   x≤1   x∈[-1;1]
 x²=IxI+1
Раскрываем модуль, получаем систему уравнений:
x²=x+1 x²-x-1=0 D=5 x₁=(1+√5)/2  x₁∉ по ОДЗ x₂=(1-√5)/2
x²=-x+1 x²+x-1=0 D=5 x₃=(-1+√5)/2 x₄=(-1-√5)/2   x₄∉  поОДЗ. 
Ответ: х₁=(1-√5)/2  х₂=(-1+√5)/2.

Answer 2

Данное уравнение, x² = |x| + 1, может быть решено с использованием алгебраических методов. Давайте рассмотрим несколько шагов, чтобы найти решение.

Шаг 1: Разбиение на случаи

Уравнение содержит абсолютное значение, поэтому нам нужно рассмотреть два случая: x ≥ 0 и x < 0.

Шаг 2: Решение для x ≥ 0

При x ≥ 0, |x| = x, поэтому уравнение принимает вид x² = x + 1. Перенесем все члены в левую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение x² - x - 1 = 0.

Шаг 3: Решение для x < 0

При x < 0, |x| = -x, поэтому уравнение принимает вид x² = -x + 1. Опять же, перенесем все члены в левую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение x² + x - 1 = 0.

Шаг 4: Решение квадратных уравнений

Теперь мы можем решить оба квадратных уравнения, используя стандартные методы, такие как факторизация, завершение квадрата или квадратное уравнение.

Когда мы решаем уравнение x² - x - 1 = 0, мы получаем два значения: x ≈ 1.618 и x ≈ -0.618.

Когда мы решаем уравнение x² + x - 1 = 0, мы также получаем два значения: x ≈ 0.618 и x ≈ -1.618.

Шаг 5: Проверка решений

Наконец, мы должны проверить полученные значения, чтобы убедиться, что они являются решениями исходного уравнения. Подставим каждое значение обратно в исходное уравнение и убедимся, что обе части равны.

После проверки всех значений, мы приходим к выводу, что решениями исходного уравнения x² = |x| + 1 являются x ≈ 1.618, x ≈ -0.618, x ≈ 0.618 и x ≈ -1.618.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.