Question

упростите выражение (1+sin a)/(2cos a+sin2 a)

Answer 1

Решение:
$\frac{1+sin \alpha }{2cos \alpha +sin2 \alpha } = \frac{1+sin \alpha }{2cos \alpha +2sin \alpha cos \alpha } = \frac{1+sin \alpha }{2cos \alpha (1+sin \alpha ) } = \frac{1}{2cos \alpha }$

Answer 2

Чтобы упростить выражение (1 + sin(a))/(2cos(a) + sin^2(a)), мы можем воспользоваться несколькими тригонометрическими тождествами и алгебраическими преобразованиями.

1. Используем тригонометрическое тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Мы можем заменить sin^2(a) в числителе на 1 - cos^2(a), чтобы получить: (1 + sin(a))/(2cos(a) + 1 - cos^2(a))

2. Раскрываем скобки

Раскроем скобки в знаменателе: (1 + sin(a))/(1 - cos^2(a) + 2cos(a))

3. Используем тригонометрическое тождество 1 - cos^2(a) = sin^2(a)

Заменим 1 - cos^2(a) в знаменателе на sin^2(a): (1 + sin(a))/(sin^2(a) + 2cos(a))

4. Факторизуем знаменатель

Заметим, что в знаменателе у нас есть сумма двух слагаемых: sin^2(a) + 2cos(a). Мы можем факторизовать это выражение, чтобы получить более простую форму: (1 + sin(a))/(sin^2(a) + 2cos(a)) = (1 + sin(a))/(sin^2(a) + cos(a) + cos(a))

5. Используем тригонометрическое тождество sin^2(a) + cos(a) = 1

Заменим sin^2(a) + cos(a) в знаменателе на 1: (1 + sin(a))/(1 + cos(a) + cos(a))

6. Упрощаем

Теперь мы можем упростить числитель и знаменатель, объединив два слагаемых в знаменателе: (1 + sin(a))/(1 + 2cos(a))

Таким образом, упрощенное выражение (1 + sin(a))/(2cos(a) + sin^2(a)) равно (1 + sin(a))/(1 + 2cos(a)).