Question

Sin^4альфа - cos^4альфа + cos^2альфа

Answer 1

Sin^4α-cos^4α+cos^2α=(sin^2α)^2-cos^4α+cos^2α=(1-cos^2α)^2-cos^4α+cos^2α=
1-2cos^2α+cos^4α-cos^4α+cos^2α=1-cos^2α=sin^α

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с некоторыми основными математическими концепциями, которые помогут нам понять ваш вопрос.

Тригонометрические функции: - `sin(alpha)` - синус угла `alpha` - `cos(alpha)` - косинус угла `alpha`

Возведение в степень: - `x^2` - возведение числа `x` в квадрат - `x^4` - возведение числа `x` в четвертую степень

Теперь давайте приступим к вашему вопросу. Вы хотите подробно узнать значение выражения `sin^4(alpha) - cos^4(alpha) + cos^2(alpha)`.

Раскрытие выражения:

Для начала, раскроем степени в выражении: - `sin^4(alpha)` раскрываем как `(sin(alpha))^4` - `cos^4(alpha)` раскрываем как `(cos(alpha))^4` - `cos^2(alpha)` раскрываем как `(cos(alpha))^2`

Подстановка тригонометрических тождеств:

Используя тригонометрические тождества, мы можем свести это выражение к более простым формулам. Вот некоторые тождества, которые нам понадобятся:

- `sin^2(alpha) + cos^2(alpha) = 1` - тождество Пифагора для синуса и косинуса - `sin^2(alpha) = 1 - cos^2(alpha)` - выражение синуса через косинус

Подстановка в выражение:

Подставим полученные тождества в наше исходное выражение:

(sin(alpha))^4 - (cos(alpha))^4 + (cos(alpha))^2
= (sin^2(alpha))^2 - (cos^2(alpha))^2 + (cos^2(alpha))
= (1 - (cos^2(alpha)))^2 - (cos^2(alpha))^2 + (cos^2(alpha))
= 1 - 2*(cos^2(alpha)) + (cos^2(alpha))^2 - (cos^2(alpha))^2 + (cos^2(alpha))
= 1 - 2*(cos^2(alpha)) + (cos^2(alpha))
= 1 - (cos^2(alpha))
= sin^2(alpha)

Вывод:

Таким образом, исходное выражение `sin^4(alpha) - cos^4(alpha) + cos^2(alpha)` равно `sin^2(alpha)`.