Question

В возрастающей геометрической прогрессии сумма первого и последнего члена равна 164. А произвеление второго и предпоследнего - 324. Найти последний член прогрессии. Помогите плз)

Answer 1

Пусть у нас дана геометрическая прогрессия b(n):первый член её равен b1, а последний - bn.

Тогда, b1 + bn = 164

Выразим второй и предпоследний член через уже известные:

 

b2 = b1q

b(n-1) = bn/q

Заменим вместо второго и предпоследнего членов их выражениями, получим:

b(n-1) * b2 = b1q *bn/q = b1 * bn

Теперь можем составить системку из двух уравнений и найти из неё последний член:

 

b1 + bn = 164

b1 * bn = -324

Эту систему решим способом подстановки.

 

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулы для суммы и произведения членов геометрической прогрессии.

Дано:

Сумма первого и последнего члена равна 164: a + ar^n = 164 (уравнение 1) Произведение второго и предпоследнего члена равно -324: ar * ar^(n-2) = -324 (уравнение 2)

Решение:

1. Разделим уравнение 2 на уравнение 1, чтобы избавиться от неизвестного a: (ar * ar^(n-2)) / (a + ar^n) = -324 / 164 Упростим выражение: ar^(n-1) / (a + ar^n) = -81 / 41 (уравнение 3)

2. Подставим значение r^(n-1) из уравнения 3 в уравнение 1: a + ar^n = 164 a + (a * r^(n-1)) * r = 164 a + a * r^n = 164 a(1 + r^n) = 164 (уравнение 4)

3. Подставим значение a из уравнения 4 в уравнение 3: (a * r^(n-1)) / (a + ar^n) = -81 / 41 (164 / (1 + r^n)) * r^(n-1) = -81 / 41 (164 * r^(n-1)) / (1 + r^n) = -81 / 41 (уравнение 5)

4. Решим уравнение 5 численно, используя методы численного анализа или программу для решения уравнений. Например, можно использовать метод Ньютона или метод половинного деления.

После решения уравнения 5, мы найдем значение r^(n-1). Затем, используя это значение, мы можем найти последний член прогрессии, используя уравнение 1: a + ar^n = 164

К сожалению, я не могу выполнить численное решение уравнения в данном текстовом интерфейсе. Однако, вы можете использовать программу для решения уравнений или методы численного анализа, чтобы найти последний член прогрессии.

Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас есть дополнительные вопросы.