Question

Найдите целые решения системы неравенств (х+2)^2 больше нуля и (х+3)(1-х)больше нуля"

Answer 1

$\begin{cases} (x+2)^2 >0 \\ (x+3)(1-x)>0 \end{cases} <=>\begin{cases} x+2 \neq0 \\ (x+3)(x-1)<0 \end{cases}$
-//////////-o-/////////->
            -2
-----o ////////-o----->
     -3           1
$x \in (-3; -2) \cup (-2;1)$
Целые: -1 и 0.
Ответ: -1; 0.

Answer 2

Для решения системы неравенств (x + 2)^2 > 0 и (x + 3)(1 - x) > 0, мы должны найти значения переменной x, при которых оба неравенства выполняются.

Решение:

1. Рассмотрим первое неравенство (x + 2)^2 > 0. Квадрат всегда положителен или равен нулю, поэтому это неравенство выполняется для всех значений x.

2. Рассмотрим второе неравенство (x + 3)(1 - x) > 0. Чтобы найти значения x, при которых это неравенство выполняется, мы можем использовать метод интервалов.

- Разделим числовую прямую на три интервала, основываясь на значениях x + 3 и 1 - x: 1. x + 3 < 0 и 1 - x < 0: В этом случае оба множителя отрицательны, что приводит к положительному значению. Неравенство не выполняется. 2. x + 3 > 0 и 1 - x > 0: В этом случае оба множителя положительны, что также приводит к положительному значению. Неравенство выполняется. 3. x + 3 < 0 и 1 - x > 0: В этом случае первый множитель отрицателен, а второй положителен, что приводит к отрицательному значению. Неравенство не выполняется.

- Итак, неравенство выполняется только во втором интервале, когда x + 3 > 0 и 1 - x > 0. Решая эти два неравенства, получаем: - x + 3 > 0: x > -3 - 1 - x > 0: x < 1

- Следовательно, значения x, при которых второе неравенство выполняется, находятся в интервале -3 < x < 1.

Ответ:

Таким образом, решение системы неравенств (x + 2)^2 > 0 и (x + 3)(1 - x) > 0 состоит из всех значений x, а именно: x ∈ (-∞, +∞).