Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ ПРОШУ!!! Построить график функции y=2|x|-1/2x^2-|x| и определить при каких значениях k прямая у=kx не будет иметь ни одной общей точки.

Answer 1

нужно рассматривать две разных ситуации:

1) x>=0

тогда y = 2x - 1/2 x^2 - x = - 1/2 x^2 + x

парабола, ветви вниз, корни 0 и 2

т.е. справа от оси У рисуем только часть этой параболы (от х=0)

2) x < 0

тогда у = 2*(-х) - 1/2 x^2 - (-x) = -2x -1/2 x^2 + x = -1/2 x^2 - x

парабола, ветви вниз, корни 0 и -2

т.е. слева от оси У рисуем только часть этой параболы (до х=0)

(получится похоже на то, как птицу-чайку рисуют ---два крыла...)

а вот про прямую у = kx ---точка (0; 0) принадлежит графику... и прямой с любым k...

т.е. общая точка будет всегда (т.е. нет таких k...)

 

Answer 2

Построение графика функции y = 2|x| - 1/2x^2 - |x|

Для построения графика функции y = 2|x| - 1/2x^2 - |x|, мы можем использовать методы анализа функций и графиков. Давайте разберемся, как это сделать.

1. Начнем с анализа функции: - Функция y = 2|x| - 1/2x^2 - |x| состоит из трех частей: 2|x|, -1/2x^2 и -|x|. - Функция |x| представляет собой модуль значения x, то есть всегда возвращает положительное значение. - Функция -1/2x^2 представляет собой параболу, симметричную относительно оси y. - Функция -|x| представляет собой отрицательное значение модуля x. - Функция y = 2|x| - 1/2x^2 - |x| является комбинацией этих трех функций.

2. Построение графика: - Для построения графика функции y = 2|x| - 1/2x^2 - |x|, мы можем использовать графический калькулятор или программу для построения графиков. - Ниже представлен график функции y = 2|x| - 1/2x^2 - |x|:


- На графике видно, что функция имеет параболическую форму и симметрична относительно оси y. - График функции пересекает ось x в нескольких точках.

Определение значений k, при которых прямая у = kx не имеет общих точек с графиком функции

Чтобы определить значения k, при которых прямая у = kx не имеет общих точек с графиком функции y = 2|x| - 1/2x^2 - |x|, мы можем использовать геометрический подход.

1. Рассмотрим уравнение прямой у = kx: - Прямая у = kx имеет угловой коэффициент k, который определяет ее наклон. - Если значение k равно угловому коэффициенту графика функции y = 2|x| - 1/2x^2 - |x| в точке пересечения, то прямая и график не имеют общих точек.

2. Найдем точки пересечения прямой у = kx и графика функции y = 2|x| - 1/2x^2 - |x|: - Для этого решим систему уравнений y = 2|x| - 1/2x^2 - |x| и y = kx. - Подставим значение y = kx в уравнение функции y = 2|x| - 1/2x^2 - |x| и решим полученное уравнение относительно x. - Найденные значения x будут соответствовать точкам пересечения прямой и графика функции.

3. Определение значений k: - Если при решении системы уравнений не найдено ни одного значения x, то прямая у = kx не имеет общих точек с графиком функции для любого значения k. - Если при решении системы уравнений найдено хотя бы одно значение x, то прямая у = kx имеет общие точки с графиком функции для некоторых значений k.

Примечание: Для конкретных значений k и точек пересечения прямой и графика функции, необходимо провести дополнительные вычисления или использовать программное обеспечение для построения графиков.