Question

Моторная лодка отправилась в 11:00(по времени) в пункт назначения против течения реки. Пробыв в пункте назначения один час, лодка вернулась обратно к 19:00. Найти скорость течения реки, если собственная скорость лодки – 14 км/ч, а расстояние между пунктом отправления и пунктом назначения – 48 км

Answer 1

Всего времени она затратила в пукт и обратно 19 - 11 = 8 часов + побывав в назначенном месте, значит туда и обратно она затратила 8-1 = 7 часов.
Пусть х - скорость течения, то
по течению 14 + х км/ч
против  14 - х км/ч.
Расстояние от пункта назначения до пункта отправления 48 км. 
Время 
по течению - t'
против течения t
Составим и решим систему уравнения:
{ t' + t = 7
{ t' ( 14 + x ) = 48
{ t ( 14-  x) = 48
48:(14-Х)+48:(14+Х)=7 
( 48х14 - 48х + 48х14 + 48х) / ( 196 - 2Х) = 7
1344 = 1372 - 7х2Х
7х2Х = 28
14Х=28
Х=2
Ответ 2км\ч скорость течения реки


как то так,но возможны ошибки,хотя и вряд ли)

Answer 2

Давай посмотрим, как можно решить эту задачу.

Пусть \( V_r \) - скорость течения реки.

Когда лодка движется против течения, её скорость относительно берега уменьшается на скорость течения реки. Таким образом, скорость лодки против течения будет \( 14 - V_r \) км/ч.

Тогда время, затраченное лодкой на путь до пункта назначения, можно выразить как:

\[ \text{Время в пути до пункта назначения} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} = \frac{48 \, \text{км}}{14 - V_r} \]

Лодка проводит один час в пункте назначения, поэтому время возвращения будет равно 8 часам (с 12:00 до 19:00).

Теперь составим уравнение на основе времени в пути. Обратное путешествие займет 8 часов, и мы знаем, что время в пути до пункта назначения было равно одному часу плюс время на обратном пути:

\[ 1 + \frac{48 \, \text{км}}{14 - V_r} = 8 \]

Решая это уравнение, найдем скорость течения реки \( V_r \):

\[ \frac{48 \, \text{км}}{14 - V_r} = 7 \] \[ 48 = 98 - 7V_r \] \[ 7V_r = 50 \] \[ V_r = \frac{50}{7} \approx 7.14 \, \text{км/ч} \]

Итак, скорость течения реки примерно 7.14 км/ч.